ある座標Oでの計量が(dt_O = -1 , dr_O = 1)で、
別の座標Aでの計量が(dt_A = -0.5, dr_A = 2)という状態のとき

OからAを見たとき(O->A)、
dt_A / dt_O = 0.5　で
dr_A / dr_O = 2 となるので、
【全く同一の物理現象に対して】
dt_Oが1増えるときdt_Aは0.5だけ増えて、
dr_Oが1増えるときdr_Aは２増える、
ということになると思います。

逆にAからOを見たとき(A->O) 、
分母と分子が逆になるので、
dt_Aが1増えるときdt_Oは2増えて、
dr_Aが1増えるときdr_Oは0.5増える、
ということになると思います。

・質問１：

このとき、距離の定義がO->AとA->Oで非対称になっているので
「距離」の定義を満たさず「擬距離」になるので、対称な「計量」ではなく、
非対称な「発散」になるのでしょうか？

★ある点OとA「それぞれ」では「対称な計量」を持っていても、
「２点間」においては　”計量に差がある場合は”　「非対称な発散」となるのでしょうか？

・質問２：

斜交座標系の「斜交についての成分」は「計量テンソルの非対角成分」
としても表すことができて、かつ、
斜交座標系はリンドラー座標系/加速系として扱えるので
併せて考えると、「重力＝加速度」という観点からは、
重力(時空の曲率)を「計量テンソルの非対角成分（斜交座標系の成分）」
として表示できるのでしょうか？

つまり、シュワルツシルト計量など
「時空の計量は一般的には対角成分のみ」だと思うのですが、
「非対角成分を含む計量テンソル」としても表示可能なのでしょうか？

・質問３：

また、さらに別の座標Sでの計量が(dt_S = 10^{-10000} , dr_S = 10^10000)
のような極端な計量になっているとき

O->Sの場合は、dt_Oがどれだけ変化してもdt_Sはほぼ変化せず、
dr_Oの極微小な変化に対してdr_Sは極大な変化をすることになり

S->Oの場合は、dt_Sの極微小な変化に対してdt_Oは極大な変化をすることになり、
dr_Sがどれだけ変化してもdr_Oはほぼ変化しない、
ということになるのでしょうか？

・質問４：

ここに特殊相対論・光速不変の原理を持ち込むと、

O->O、O->S、S->S、S->O全てのケースにおいて、
光は常に光速定数で運動する必要があるので

結果として、固有時間座標/固有時間速度や、
物理空間座標/物理空間速度という物理量については、
全座標で有効な【客観的な不変量】ではなくて、
各座標が持っている【計量テンソルに依存して変化するような値】になっているので
時間の流れや、空間の大きさ/長さ、という
【物理量】は各座標毎に異なる、
ということなのでしょうか？

（光速不変の原理などの）【物理法則】自体は、
強い等価原理によって不変であるのものの、
【可観測な物理量の値】自体は、
物理現象が起きている座標(例えばS)の計量テンソルと、
測定者のいる座標(例えばO)の計量テンソルの、
【両方】の計量テンソルによって変動するような【可変量】に過ぎないのでしょうか？

・質問５：

さらに、計量についてdθも含めて考えたときに
(dθ_O / dθ_S = 10^{-10000} ) のように極端な計量になっているときには

O->Sからすると、Oにとっての「r方向　”だけ” (θ ≒ 0°)」が、
Sにとっての「全方位 θ = 0～360°」になっていて

S->Oからすると、Sにとっての「全方位 θ = 0～360°」は、
Oにとっての「r方向　”だけ” (θ ≒ 0°)」になっているので

O->Sにおける、dr_S / dr_Oによって生じる「空間の大きさ/長さの増加」は、
Oにとっては「r方向だけ」だけれども、Sにとっては「全方位」になるのでしょうか？

*

これは【S->Sに限って言えば】、
宇宙論でのインフレーション、
ダークエネルギーによる宇宙の加速膨張と同じような物理現象
として、区別することができないのでしょうか？

・質問６：

このとき、重力によって、Sの相対論的質量エネルギーは増加するだけでなく、
Sにとって全方位の空間膨張が発生するので、

「相対論的質量エネルギーの増加分を反映した、
　Sのエネルギー運動量テンソルのエネルギー密度」は、
　S->Sにおいて「膨張した全空間で均一」になるのでしょうか？

そうすると、インフレーション　→　ビッグバンのような物理現象と、
区別することができないのでしょうか？

※「相対論的質量エネルギーの増加」は、
O->SやS->Oでしか発生しないので、
S->Sにおいては生じていないのでしょうか？　
S->Sでは重力/リンドラー座標系による宇宙膨張としてしか観測できないのでしょうか？

・質問７：

これらについてはdt_S = 10^{-10000}のように、
時間の流れの「差」が極端になっている場合、
O->Sのように、外部の座標系からは観測できないのでしょうか？
（時間＝状態変化が止まっているのと同じぐらい
　極端に遅い時間経過/状態変化しか、外部の座標からは観測できないため）

※S->Sにとっての1秒が、O->Sにとっては10^{10000}秒なので。

・質問８：

また、dr_S = 光速定数cを超えてしまうと、
光速よりも早く空間膨張していることになるので
O->Sからは「真っ黒に見える」のでしょうか？

これはシュワルツシルト半径rsと常に一致するのでしょうか？
あるいは、条件によってはrsよりも外側で、このような計量になるケースもあるのでしょうか？

また、S->Oからは「宇宙の地平面」のようになってしまい、
「事実上、因果律が成立しない空間」になってしまうのでしょうか？

・質問９：

このようなケースにおいても、
O->Sからは、（真っ黒はであるものの）通常の物理時空にように見えているので、

重力源 -> S -> 高速移動して近辺を通り過ぎていく大質量物質

のような空間配置になっているときには、
Sが感じる重力源からの重力場は、大質量物質の重力場と相殺されるため

S->Sに限れば、「宇宙の加速膨張の、一時的な減速」のように見えるのでしょうか？

※大質量物質が通過した後は、元の重力場に戻るので、元の加速膨張に戻る。

※※理研の玉ねぎブラックホールモデルと、野村先生のマルチバース宇宙論の合せ技。

https://www.youtube.com/watch?v=bkPHPfK0XMM

・質問１０：

このときでも、重力場(計量テンソル)の変化自体は、
重力自体がそもそもエンタングルメント・相互情報量由来なので、
【物理時空内部ではなく】ヒルベルト空間中での非局所的な相関であるため
各座標の計量テンソルの値（空間の大きさdrの定義）に関わらず、即時に反映されるのでしょうか？
（というよりも、量子多体系は「テンソル積の純粋状態」として、「単一の状態ベクトル」で表現されるため、そもそも全物理空間座標がこの「単一の状態ベクトル」に含まれているので、情報の伝搬というものが起こらないのでしょうか？
リーブロビンソン限界と量子速度限界との関係？
純粋状態の全系と、各テンソルの部分系では、持っているエネルギー量が異なる＝量子速度限界が異なるので、その差が、「時空内部における情報の伝搬」のように見かけ上見えるのでしょうか？）

※ただし「リーブ・ロビンソン限界」「量子速度限界」「超光速通信の禁止」があるので、
物理時空【内部】での物理現象自体は、
光速定数でしか、重力場の変化/重力波の情報は、伝搬しない。

※※なのでLIGOでの重力波の検出についても、
ヒルベルト空間中の非局所な変化という【時空　”そのもの”　】の変化の確認ではなく、
「リーブ・ロビンソン限界」「量子速度限界」「超光速通信の禁止」という
【時空　”内部”　での物理現象】についての実験結果ということなのでしょうか？