こんにちは。Mai.です。どうもお久しぶりです。

noteが更新されてTeX形式で数式が打てるようになったことに感動して投稿しています。いいですね。数式。美しく打てるのは感動です、ほんとに。

美しいといえば、とある定理があります。それが私を大学院にまで進学させたものです。それが次の素数定理と呼ばれるものです。

$${\pi (x)}$$を$${x}$$未満の素数の個数とするとき、
$${\pi (x) \sim \dfrac{x}{\log x}}$$
が成り立つ。

つまり素数定理とは$${x}$$未満の素数の個数を近似する公式です。$${\sim}$$とは左辺と右辺の比を$${x \to \infty}$$における極限をとったときに1に収束することを意味しています。

素数というものは本当に不規則に出てきており、その不規則性により通信における情報が守られています(RSA暗号と呼ばれるもの)。その規則性を近似したものが素数定理であり、あれだけ不規則なものをこれだけ簡潔な式で表したというのは本当に感動しました。数学における「美しい」とは、複雑な事象を単純かつ短いものにおさめられていることを指していると個人的には思います。

素数定理を見たときにまず証明方法が知りたくなり、証明を学んだら自分でもこんな公式を発見したいと思って大学院に進学しました。もちろん、素数定理ほど偉大な定理を見つけることは叶いませんでしたが、それに類似した公式を発見することはできました。

非常に複雑なものを含んでいるのにそれが簡潔な式に帰着される。これほど数学において美しいことはありません。

皆さんは何に感動を覚えますか？

短いですが今回は以上です。最後まで読んでいただきありがとうございました。