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以下の保険料算出原理のうち加法性を満たさないものはどれか？ なお加法性は、互いに独立なX,Y…
kは離散的な値で、確率p_kが、 p_k = p_(k-1) * a / k (aは正の定数) の漸化式が成り立つ場…
クレーム件数NがパラメータΘのポアソン分布に従い、さらにΘがガンマ分布に従う場合、クレー…
負の二項分布NB(k,p)の期待値として正しいものは？ ① kp / (1 - p) ② k(1 - p) / p ③ k …
(H27年度数学の過去問の一部抜粋です) 次の確率分布のうち、再生性を持たないものは？ ① ポ…
積率母関数（モーメント母関数）が存在しない確率分布もある。 ① 正しい ② 正しくない 正…
確率分布には必ず期待値が存在する。 ① 正しい ② 正しくない 正解は「② 正しくない」 連続分布で考える場合、確率密度関数をf(x)とすると、期待値 μ は、 μ = ∫ x*f(x) dx で求めますが、これに必ず収束値が存在するとは限りません。例としてコーシー分布を挙げれます。
ガンマ分布Γ( α , β )の積率母関数φ( t ) ( t < β )は？ ① ( α / ( α - t ) )^β ②…
クレーム件数を確率変数N、j番目のクレーム額を確率変数Xj( j=1,2, … ,N )で表すと、Xjにより…
次のうち、ベータ分布Ｂ( p , q )の期待値を表しているものは？ ① 1 / ( p + q ) ② p / ( …
パラメータλのポアソン分布の積率母関数φ(t)は？ ① exp( λ*e^t ) ② exp( λ*e^t + λ )…
自由度nのχ2乗分布をガンマ分布Γ( α , β )で表わしたものとして正しいものは？ ① Γ( 1/…
自由度n ( > 2 )のt分布の分散は？ ① n / ( n - 2 ) ② ( n + 1 ) / ( n - 2 ) ③ ( n - 1…
パラメータλのポアソン過程に従うクレーム件数過程に対して、確率変数Tnが、 Tn＝n回目のクレームが発生する時刻 としたときに確率変数Tnの従う分布は？ ① χ2乗分布 ② パレート分布 ③ ガンマ分布 ④ どれでもない 正解は「③ ガンマ分布」 損保数理の教科書の8.9練習問題に、この証明が出題されています。損保数理の過去問で、この分布を使った問題も出題されています。
