カオス特性を持つやせいや野良のドットとHADして、未発見の特性を引き継いだ子をお迎えすると、自分が好きな特徴名を付けることができます。
手順はこんな感じです。

たまごをかえして決定すると、こんなポップアップがでます

ここですぐに名づけてもいいですが、あとから詳細画面で編集できますので、すぐに思いつかない場合はスキップしてOKです。

名前は空欄のままでも大丈夫ですし、一度つけた名前は、後から変更することもできます。

ドット詳細画面で、空欄になっている特徴名をタップします

好きな名前を入力します。日本語でも大丈夫です

ありふれていますが「Paw」にしてみます（いっぱいいますw）

特徴名が入りましたヾ(*´∀`*)ﾉ🎉

後で名前変えたくなったら、この特徴名を持つ子を先頭に出して、特徴名をタップすると変更できますよ( *´ω`* )

自分で名づけができるのは、あくまでも「自分が発見してお迎えしたドット」のカオス特徴です。
既に誰かに発見されたドットとHADした場合、その特徴を引き継ぐことはできますが、名前はつけられません。
誰かが発見した特徴は、ドットカードや詳細の特徴名の下に発見者の名前が表示されます。

自分で発見したのにこの欄が「キーパー」となっている場合があります。

設定で匿名モードにしているとそうなります。

設定画面から匿名モードをオフにすれば名前が表示されるようになりますヾ(*´∀`*)ﾉ

ちなみに、カオス特徴のドットとHADして一回かえしたけれど、かえしなおしをして最終的に選んだ子にカオス特徴がついていなかった場合は発見扱いにはなりません（検証済）
手元にいなければ命名ができないので当然ではありますね。
発見者の名前だけでもつくのかなー、と思いましたがダメでした(ﾉ´∀｀*)