小学生のとき、給食の時間になると給食当番が牛乳瓶が入ったコンテナを配膳室から運んでいたのを思い出す。

コンテナは5かける8で40本入り。生徒40人だと先生の分を入れると入りきらないので上に乗せていた。あるとき、41本入れる方法があると聞いておもしろいと思った記憶がある。こんな風に。

なんで1本多く入ってしまうのか？

牛乳瓶の半径を1とする。下の図のように繰り返し部分を抜き出してみると、左は奥行き2で5本入り、右は奥行き√3で4.5本入ることがわかる。奥行き1あたりを計算すると、それぞれ2.5本と2.598...本になるので、たしかに右側のほうがたくさん入る。

5かける8というのは絶妙なサイズなんじゃないだろうか、という疑問が湧く。たとえばコンテナの横幅が牛乳瓶3本分だった場合はどうなるだろうか？左は奥行き2で3本、右は奥行き√3で2.5本なので、奥行き1あたりそれぞれ1.5本と1.443...本。ということは横幅が牛乳瓶3本分のコンテナだと、普通に入れたほうが多く入るのだ。

奥行きが8本分っていうのも絶妙なんじゃないか？コンテナの奥行きは直径2が8本で16、右のように隙間なく並べると2+8x√3=15.856...なのでこれもほぼ16なのだ。

でも調子に乗って41本入れてたらやめるように注意されたな。たしかに40本入りに41本入れられるのは迷惑かもしれない。

最近こんな風に仕切りがあるコンテナを見た。変な入れ方するなということか。

タイトル画像は、瓶入りの「明治フルーツ」が4月1日出荷分で販売終了と聞いて合成してみた。銭湯あがりによく飲んでるのでさびしい。