僕は関西人。
若い頃（バブルの頃）東京に転勤することがあった。初めて乗る東京の電車。ワクワクしたのを覚えています。

ところで「山手線」は「やまのてせん」と正式には呼びますが、僕は当時複数の東京の人から「やまのてせん」「やまてせん」の両方の呼び方を聞いた。

「山手線」の漢字だけを見ると「やまてせん」であり「山の手線」のように「の」が入ることもない。
関西人としては地名の西宮、三宮がなぜか駅名ではそれぞれ「西ノ宮」「三ノ宮」のように、「ノ」が入る表記に慣れていたので（ちなみに2007年から西ノ宮の駅名は「ノ」は入れなくなった。また三ノ宮はJRは「ノ」が入り、阪急や阪神は「（神戸）三宮」の表記）、「の」あるいは「ノ」が無いと「やまてせん」と呼ぶ方が正しいと思っていた。
この疑問はなんとなくずっと放置していたのだが、なぜ山手線の呼び方に2種類あるのか改めて不思議になり調べてみた。

するとある事実がわかった。写真にあるように昔はローマ字で「やまてせん」と書いてあったのだ！これが原因である！
ヨドバシカメラのCMも昔は「まあるい緑のやまてせん🎵」と歌っており（1971年に国鉄は正式にYAMANOTE LINEと表記を改めたにも関わらずその後しばらくは「…やまてせん🎵」の歌を使っていた）、「やまてせん」と呼ぶ人が多かったのであろう。
ちなみに現在のヨドバシカメラの歌は「やまのてせん」になっています。

wikipediaによると、GHQが外国人にも読み方がわかるようにローマ字を併記しなさいとなった時に、担当者が間違ったのか、なぜかYAMATEと表記したようです。

なので今の若い人はもれなく「やまのてせん」、年配の人はつい「やまてせん」と言ってしまう人もいる、ということのようですよ。