決定係数と自由度をもとに自由度調整済み決定係数が算出される。

決定係数は自由度が考慮されていないので
説明変数を追加すればするほど改善される。
決定係数のそのような欠点を補うのが
自由度調整済み決定係数だ。

$$
adj R^2 = 1 - \frac{(1-R^2)(n-1)}{n-k-1}
$$

算出式の意味合いとしては、
残差によって説明できた割合$${1-R^2}$$に対して
残差の自由度$${n-k-1}$$で割ることで
1自由度あたり残差で説明できた割合を出す。
そこに、全体の自由度$${n-1}$$をかけることで、
自由度で調整された残差で説明できた割合を出す。
1からこの値を引くことで、自由度で調整された
回帰で説明できた割合となり、
これが自由度調整済み決定係数である。

説明変数の数が異なる、すなわち回帰の自由度の異なるモデルを比較するにはこちらを用いる。