これまで、ポケモンのおこうを使用した際にレアな寝顔が出現する条件はあいまいで、とりあえずその寝顔が出現するエナジー（カビゴン評価）まで上げておくのが無難じゃないか、ぐらいの認識だった方がほとんどだったと思います。
しかし、今回のライコウリサーチイベントにおいて、大勢の人が「ライコウのおこう」という共通のおこうを様々なエナジー・ねむけパワーで使用し、その結果を観測できる状況になったことで、ポケモンのおこう使用時にレアな寝顔が出現する条件が見えてきましたので、ここに記録します。

ポケモンのおこう使用時にレアな寝顔が出現する条件

調査・検証の結果から導き出した結論は下記のとおりです。

• 通常時にその寝顔が出現するようになるカビゴン評価（エナジー）の条件を満たしている必要はない

• ねむけパワーがその寝顔の消費ねむけパワーを超えていればよい

つまり、所定のカビゴン評価に達していなくても、グッドスリープデーの1.5倍~4倍補正を使ってねむけパワーを所定のラインに届かせさえすれば、★2や★3の寝顔が出現するということになります。
逆に、所定のカビゴン評価に達していても、ねむけパワーが所定のラインを超えていなければ、その寝顔は出現しないとも言えます。
例えば、ライコウの★2、★3の出現するラインは以下のとおりであると考えられます。

（例）ライコウの出現ライン（消費ねむけパワー）

• ★2：ねむけパワー115,976,000

• ★3：ねむけパワー243,352,000 又は 243,390,000

※値は既知の他ポケモンの消費ねむけパワー及びリサーチ結果から推測したもので、確定値ではありません。
※2024/4/5現在、私が確認できているおこう使用時★3出現の最低ねむけパワーは243,657,152です。

ちなみに、ワカクサ本島において、ライコウ★2は通常マスター13から出現するとされていますが、マスター13はエナジー885,619から。
この段階で通常時に睡眠スコア100点をとったとしても、ねむけパワーは88,561,900となり、115,976,000には届いていないため、おこうを使用してもライコウ★2は出現しないと考えられます。

結論はここまで。
ここからは順に根拠について説明していきます。

カビゴン評価（エナジー）の条件を満たす必要がないと言える根拠

これはシンプルに、ポケモンのおこうを使用した時、所定のカビゴン評価（エナジー）に達していなければ出現しないはずの寝顔が、そのカビゴン評価に達していない段階で出現しているケースがいくつも確認されているためです。
順に見ていきましょう。

(1)マスター19以降でしか出現しないはずのライコウ★3がマスター18の段階で出現

ライコウ★3が通常出現するのはマスター19（エナジー2,604,280~）からですが、それに達していないマスター18（エナジー2,165,541~）の段階で、ライコウ★3が出現しています。

(2)マスター13以降でしか出現しないはずのライコウ★2がマスター12の段階で出現

ライコウ★2が通常出現するのはマスター13（エナジー885,619~）からですが、それに達していないマスター12（エナジー742,056~）の段階で、ライコウ★2が出現しています。

(3)ウノハナハイパー1以降でしか出現しないはずのアブソル★2がスーパー5の段階で出現

こちらはイベント外のケース。ウノハナ雪原でアブソル★2が通常出現するのはハイパー1（エナジー266,344~）からですが、それに達していないスーパー5（エナジー220,730~）の段階で、アブソル★2が出現しています。
今回のライコウリサーチイベントに限った話ではないということがこのリサーチ結果でわかります。

(4)ワカクサ本島で通常出現しない寝顔が、おこうを使用すれば出現する

ワカクサ本島において、通常出現はしないがおこうを使えば出現する寝顔として、ピチュー・フシギダネなどの★3寝顔があります。これらは通常出現しない以上、出現ボーダーのカビゴン評価が表面上存在していません。よって、出現条件としてカビゴン評価を設定しようがないのではないか、ということが推測できます。

以上が、通常リサーチ時にその寝顔が出現するようになるカビゴン評価（エナジー）の条件を満たしている必要はない、と考える理由です。
実際、2024/3/30,31のねむけパワー1.5倍を生かして、所定のカビゴン評価に達していない状態でライコウ★2,★3の寝顔を見ることができた、という方も多いのではないでしょうか。

なお、ライコウ★2と★3の出会いやすくするバランス調整の影響じゃないか、とお考えの方もいらっしゃるかもしれませんが、マスター19に達した時に変わらず寝顔の数+1の表示が出ることや、(3)(4)の件があることから、ライコウに限らずポケモンのおこう使用時の共通の仕様なのではないかと考えています。

ねむけパワーに関する条件があると考えられる理由

カビゴン評価がおこう使用時に出現する寝顔に影響しないというのは、前述の根拠のとおりほぼ確実だと考えます。しかし、ねむけパワーの条件については確証がなく、推測でしかありません。
ですが、下記の理由からねむけパワーが出現の条件となってるのではないかと私は考えています。

• 通常の寝顔抽選では、総ねむけパワー以下の消費ねむけパワーを持つ寝顔しか出現しない

• 公式ニュース内に「★2以上のライコウの寝顔に出会うためには、高いねむけパワーが必要」との記載がある

• ライコウの★2,3の寝顔が、それぞれの消費ねむけパワー（推測）未満のねむけパワーで出現したケースが確認されていない
  （★2：115,976,000、★3：243,390,000）

順に詳しく説明します。

(1)通常の寝顔抽選仕様からの推測

細かい説明は割愛しますが、各ポケモンの寝顔には消費ねむけパワーが設定されており、通常の寝顔抽選は以下の流れで行われていると考えられています。

1. カビゴン評価（エナジー）に応じて抽選対象の寝顔を絞り込み

2. 総ねむけパワー以下の消費ねむけパワーを持つ寝顔をランダムで選択、選択された寝顔の消費ねむけパワーを消費

3. 消費後のねむけパワー以下の消費ねむけパワーを持つ寝顔をランダムで選択、選択された寝顔の消費ねむけパワーを消費（繰り返し）

4. 最後の抽選枠は、残ったねむけパワー以下で、かつ出現しうる寝顔のうち最も大きい消費ねむけパワーを持つ寝顔が選択される

また、キャンプチケットのボーナス枠についても、抽選方法はよくわかっていないものの、少なくとも総ねむけパワーを超えた消費ねむけパワーを持つ寝顔が出現したケースが確認されていません。

これらのことから、おこうの寝顔抽選においても同様に、総ねむけパワー以下の消費ねむけパワーを持つ寝顔しか出現しないようになっていたとしても自然です。

(2)公式ニュースの記載

ポケモンスリープ公式サイトのニュース内、「現在確認している不具合について」の「サーバー更新にて修正完了(3/27)」の部分には下記のような記載があります。

「★2以上のライコウの寝顔に出会うためには、高いねむけパワーが必要」になると書かれているのです。
これは、おこう使用時のことのみを言っているわけではないと思いますが、おこう使用時においても高いねむけパワーが必要であることが示唆されている、と言えるのではないでしょうか。

(3)実際のリサーチ結果の観測結果

これは根拠に乏しいかもしれませんが、現状、ライコウの★2,3の寝顔が、それぞれの消費ねむけパワー未満のねむけパワーで出現したケースが確認されていません。（★2：115,976,000未満、★3：243,390,000未満）

ただ、Xで検索・リサーチ結果を募集したり、Discordで情報収集したりした程度なので、単にデータ不足の可能性も大いにあります。
もしこの記事を読んでいただいた方の中で、このようなケースを発見した方がいましたら、教えてください。この説を崩せます。

まとめ

以上から、ポケモンのおこう使用時にレアな寝顔が出現する条件は、

• 通常リサーチ時にその寝顔が出現するようになるカビゴン評価（エナジー）の条件を満たしている必要はなく、

• ねむけパワーがその寝顔の消費ねむけパワーを超えていればよい

であると私は考えます。

で、その寝顔の消費ねむけパワーとやらはどこでわかるんだという話なのですが、一覧化されたものが確認できるページが現状ありません。
「ポケモンスリープ攻略・検証 Wiki」において掲載されたデータを私が加工・追記して作成したGoogleスプレッドシートがありますので、気になった方はこちらをご覧ください。（適宜コピーしてください）

https://docs.google.com/spreadsheets/d/1VhhmoOz-j9KTccrTSQ2B2pIKjcz3JP1ItA3a0M6YmT4/edit?usp=sharing

※最終更新2024/4/5
各ポケモンの消費ねむけパワーについては、下記ページをご覧ください。

なお、2024年3月21日のアップデート(Ver.1.4.0)により、リサーチ結果が珍しい寝顔順で表示されるようになったことをはじめ、寝顔抽選の仕様変更が確認されています。本文中に記載した寝顔抽選の仕様もアップデート前のものであり、現在もこの仕様となっているかどうかははっきりしていません。
消費ねむけパワーについても確実なものではなく、推測を含んでいますのでその点ご承知おきください。

参考情報

レアな寝顔が出現する確率について

レアな寝顔が出現する条件について、本文中で私の考えをお示ししたところですが、これは前提条件であって、この条件を満たせば★3が確実に出るとかそういう話ではありません。この出現条件を満たしていたとしても、残念ながら★1も普通に出現します。
では出現率は実際どの程度なのか。また、ねむけパワーが大きくなればなるほどレアな寝顔の出現率はあがるのか。これは現状不明です。

ただ、ライコウ★3が出現する条件を満たしていた方を対象にXで実施したアンケートがありますので、そちらを参考に掲載しておきます。

回答「結果だけ見たい」を除くと

• ★1：20.5%

• ★2：31.0%

• ★3：48.5%

となります。何らかのバイアスがかかっていることは否定できないものの、レアな寝顔が一応出やすくなっている気配はしますね。
なお、回答者の具体的なねむけパワーは把握できていないため、ねむけパワーが高いほど出現率アップなのか、ボーダーさえ超えていれば関係ないのかは不明。また、星2・星3ライコウと出会いやすくなるバランス調整の影響である可能性があり、他のポケモンについても言えるのかも不明です。
Xの簡易的なアンケート結果なので、参考程度にお願いします。

寝顔抽選の仕様に関する参考ページ

・ポケモンスリープ攻略・検証 Wiki - 検証：ねむけパワーと出現寝顔の関係
・ポケスリ攻略(raenonx)-必要ねむけパワー（DPR）と寝顔エンカウント抽選仕様