「数学B」分野のうち、【数列】漸化式について解説します。
漸化式の「基本４型」をまず整理しましょう。

〈１型〉  a[n+1]=a[n]+d　または　a[n+1]-a[n]=d　

これは、一見で「等差数列」に見えて欲しい型です。

[Method]
「一見で等差数列！」
・前の項にdを足すと、次の項になる。つまり、dが公差ですね。
・連続する項の差がdである。
いずれかの視点で連続する2項の関係を見抜いてほしいです。
2項の差が一定なので、公差dの「等差数列」ですね。

[解法]
a[1]=aであるとき、公式から、 a[n]=a+(n-1)d