「数学B」分野のうち、【数列】漸化式について解説します。
ここからは、基本4型を使いながら、全14型を順に取り上げて行きましょう。

〈６型〉逆数をとる→特性方程式

a[n+1]=a[n]/( p*a[n]+q)、a[1]＝a
・a[n]が単独で分子にあり、分母がa[n]の一次式になっている型です。
・分母の最後が1ではないqであるとき、「特性方程式の解法」になります。

［Method]
　漸化式の右辺が分数になっていて、「a[n]が分子に独りぼっち」なときは、この型です。分母が＋、－などの入った整式なので、約分はできませんよね。なので、逆数にすることで、部分分数に分けながら、約分を可能にしています。
　そのあと、5型、6型のどちらかになります。どちらの方になっても、自信をもって解答を進めていきましょう。
　最後に、もう一度、逆数をとって、a[n]= にするのを忘れないように気をつけましょう。

［解法]
逆数をとると、
1/a[n+1]=( q*a[n]+p)/a[n]より、1/a[n+1]=q+p*1/a[n]
となります。
1/a[n]に着目すると、「特性方程式の解法」の形をしていますね。
b[n+1]=q+p*b[n]　　つまり、b[n+1]=p*b[n]+q
以下、「基本４型」のうちの「特性方程式の解法」を用いて解いて行きます。