「数学B」分野のうち、【数列】漸化式について解説します。
漸化式の「基本４型」をまず整理しましょう。

〈３型〉 a[n+1]=a[n]+b[n]　または　a[n+1]-a[n]=b[n]　

nが複数含まれていて、わかり難い型です。
・連続する項の差がb[n]である。
階差がnの式、つまり、数列を成しているので、階差数列が{b[n]}であると考えます。
よって、解法は「階差数列」ですね。

[Method]
階差数列は、よく出題されるのですが、なかなか習熟が進まない型です。
また、Σの克服が必須となりますが、「Σとは仲良くできない」と嘆く学生も少なくないことでしょう。
これは、別回で解説をしましょう。

[解法]
「階差数列」の公式から、
(1) n>=2のとき、
　a[n]=a+(k=1)Σ(n-1) b[k]
(2) n=1のとき、成り立つか確認する。