今回は ツォルンの補題 (Zorn’s Lemma)  を取り上げます。選択公理からの Zorn’s Lemma の証明を、数学基礎論を使って、一般の人にもなるべくわかりやすく説明したいと思います。長くなったので全部で10回に分けました。
最初の第一回は、

ツォルンの補題 1
大雑把なツォルンの補題の証明。

動画中のノートです。

以下、次のようになります。

ツォルンの補題2　ツォルンの補題 1 でやった chain の増大列の超限帰納法 (Transfinite Induction)による構成。

ツォルンの補題3 　ツェロメロ・フランケル (Zermero-Frankel) の集合論 (1)　

ツォルンの補題4   ツェロメロ・フランケル (Zermero-Frankel) の集合論 (2) 
　　　　集合の構成、Frankel の置換公理、集合全体は集合でない事の証明など。

ツォルンの補題5   正則性公理 (Axiom of Regularity)   
　　　　弱い意味と強い意味での正則性公理の同値性など。

ツォルンの補題6  　 順序数 (Ordinal Numbers)    
　　　　　　　　　順序数全体は集合ではない！

ツォルンの補題7    超限帰納法による定義 (Transfinite Induction).  
　　　　　　　　　累積階層の定義など。 

ツォルンの補題 8　超限帰納法の原理 (The Principle of Transfinite Induction)

ツォルンの補題 9　集合の階数 (rank) と累積階層(1)

ツォルンの補題 10   集合の階数 (rank) と累積階層(2)    
　　　　　　　　　任意の集合は空集合から作られている！

以下、有料部分はおまけなので、興味ある人はどうぞ。
ざっくばらんな感想と、飼っているわんちゃん、チワワですが、そのビデオをアップしています。