1. 概要

BEYOOOOONDS の新曲である『求めよ…運命の旅人算』の MV が 3/31 に公開されました。

曲中で扱われている旅人算の解き方について、絶対的な見方と相対的な見方を利用した 2 種類の求め方を紹介します。

2. はじめに

びよの新曲 MV 公開されましたね～～～。

ぼくは伝説の LIVE である 52OSAKA で一足先に聴いていたんですが、コールアンドレスポンスめちゃくちゃ楽しいので、今後声出しが解禁されたライブに参加される方は絶対にチェックしておきたい一曲です。

西ちゃんのホイッスルボイスも生で聴いて度肝を抜かれました、すごい。

さて、曲中では 2 つの算数の問題が扱われています。
1 問目はこのような問題です。

この問題の解き方について考えてみます。

3. 絶対的な見方と相対的な見方

問題を解く前に絶対的な見方と相対的な見方について考えてみます。

絶対的な見方は、文字通り誰から見ても同じ、統一的な基準に則った見方です。

たとえば、西ちゃんは誰から見ても 19 歳で、うーたんは誰から見ても 22 歳です（2023 年 4 月 1 日現在）。

これに対して、相対的な見方は〇〇から見てという捉え方をします。
たとえば、うーたんは西ちゃんから見て3歳年上です。

年齢（絶対的）は 1 年経つごとに数字が増えていくのに対して、年齢差（相対的）は年を経ても変化しないため、後者の方が考えやすいことがあります。

4. 旅人算の答えの 2 種類の求め方

というわけで絶対的な見方、相対的な見方を利用した 2 種類の解法について紹介します。

4-1. 絶対的な見方をした場合

この場合は 50 m/分、150  m/分という値をそのまま利用するため、次の式を解くことになります。

よって求める答えを $${t}$$ 分後としたとき、5 km = 5000 m であることに注意すると、

$$
50t + 150t = 5000
$$

が成り立ちます。これを $${t}$$ について整理して解くと、$${t = 25}$$ なので、答えは 25 分後となります。

4-2. 相対的な見方をした場合

相対的な見方をする場合は、〇〇から見てという捉え方をするのでした。

今回は西ちゃんから見て( = 西ちゃんが止まっているとして)、うーたんは $${50 + 150 = 200}$$ m/分で近づいてきているように見えます。

よって、求める答えを $${t}$$ 分後としたとき、5 km = 5000 m であることに注意すると、

$$
(50 + 150)t = 5000
$$

が成り立つ。これを解くと、$${t = 25}$$ なので、答えは 25 分後となります。

5. 類題

5-1. 二人が差を詰めていく問題

曲中 2 番においてこのような問題が出てきます。

少し考えにくいので、相対的な見方でとらえ直してみます。

美葉ちゃんから見て( = 美葉ちゃんが止まっているとして)、紗耶ちゃんは $${450 - 200 = 250}$$ m/分で近づいてきているように見えます。

よって、求める答えを $${t}$$ 分後としたとき、3 km = 3000 m であることに注意すると、

$$
(450 - 200)t = 3000
$$

が成り立ちます。これを解くと、$${t = 12}$$ なので、答えは 12 分後となります。

5-2. 再生回数

次のような問題を考えます。

問題中の数値はこちらのデータを参考にして、一部改変しました。

2 つの楽曲の総再生回数の差は $${1954000 - 282000 = 1672000}$$ 回です。

『英雄~笑って!ショパン先輩~』から見て、『夢さえ描けない夜空には』は 1 日あたり$${7000 - 1500 = 5500}$$ 回 ずつ再生回数の差を縮めてきます。


よって、答えを $${t}$$ 日後とすると、

$$
\begin{array}{c}
(7000 - 1500)t = 1954000 - 282000\\
5500t = 1672000 \\
t = 304
\end{array}
$$

よって、答えは 304 日後となります。

6. 最後に

ぷらまいぱらっぱー。