こんにちは、辞書頭です。

二進数とは馬鹿みたいに早く繰り上がる数の表記法のことです。

……早速が過ぎましたね。

もう少し、詳しく解説していきます。

$$
\begin{array}{|r|r|} \hline
二進数 & 十進数 \\ \hline
0& 0\\ \hline
1& 1 \\ \hline
10 & 2 \\ \hline
11 & 3 \\ \hline
100 & 4 \\ \hline
101 & 6 \\ \hline
110 & 7 \\ \hline
111 & 8 \\ \hline
1000 & 9 \\ \hline
\end{array}
$$

※これの意味が分かるようになります。

この記事は直観的な理解を目指してるので、厳密もへったくれもありません

二進数とは何か。　~伝説のはじまり編~

……はい。

とりあえず二進数を理解するために、我々が愛してやまない十進数について考えてみます。

我々がなにか物を数えるとき、1，2，3，……と数えていきますよね。

折角なので、今回は☣（核爆弾）を数えることにします。

☣☣☣

☣をどんどん数えて行って……。

7，8，9，……と、ここまで来たところで、

十個目を表す一文字の記号がありません。(十は漢数字なので除外)

☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣

そこで、昔の賢人かしこびとたちは
十個の☣が、１グループあるって意味で、左に「１」おけばいいんじゃね？

と、宣のたまったわけです。

$$
\begin{array}{|l|r|} \hline
☣の数 & 十進数 \\ \hline
無 & 0\\ \hline
☣& 1 \\ \hline
☣☣& 2 \\ \hline
☣☣☣& 3 \\ \hline
☣☣☣☣ & 4 \\ \hline
☣☣☣☣☣ & 5 \\ \hline
☣☣☣☣☣☣ & 6 \\ \hline
☣☣☣☣☣☣☣ & 7 \\ \hline
☣☣☣☣☣☣☣☣ & 8 \\ \hline
☣☣☣☣☣☣☣☣☣ & 9 \\ \hline
[☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣] & 10 \\ \hline
[☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣]と☣ & 11 \\ \hline
[☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣]と☣☣ & 12 \\ \hline
\end{array}
$$

このように、十個集まったら一つのグループとする仕組みで、十進数は成り立っているんですね。

十個集まったら一つのグループとするので、これを十進数と呼ぶのです。

さて、翻ひるがえって。

二進数を考えましょう。

まず、二進数には二つの記号（０と１）しかありません。

つまり、『２』という記号を使えません。これが超重要です。

そのため、☣を数えるとき、

1，……ここまで来たところで、

二つを表す記号がありません。（２を使えないからです）

☣☣

そこで、二進数を生きる賢人かしんちゅたちは
二個の☣が１グループあるって意味で、左に「１」おけば良きでは？

と、おっしゃられましたわけです。

$$
\begin{array}{|l|r|} \hline
☣の数 & 十進数 \\ \hline
無 & 0\\ \hline
☣& 1 \\ \hline
[☣☣]& 10 \\ \hline
[☣☣]と☣& 11 \\ \hline
\end{array}
$$

このように、二個集まったら一つのグループとする仕組みで、二進数は成り立っているのです。

これが、二進数です。

……さて、二個集まったら一グループになるのは分かったわけですが、

グループが二個集まったらどうなるのでしょうか。

一度、十進数で考えてみましょう。

我々が使う十進数で、物が十個あるグループが、また十個集まるとどうなるでしょうか。

☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣　☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣
☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣　☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣
☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣　☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣
☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣　☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣
☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣　☣☣☣☣☣☣☣☣☣☣

そうです。

『物が十個あるグループ』が十個集まったグループ……

つまり百（１００）が爆誕します。

これは二進数でも一緒です。

『物が二個あるグループ』が二個集まったグループ

☣☣　☣☣

それは二進数表記で１００になります。

$$
\begin{array}{|l|r|} \hline
☣の数 & 十進数 \\ \hline
        無 & 0\\ \hline
         ☣& 1 \\ \hline
        [☣☣]& 10 \\ \hline
        [☣☣]と☣& 11 \\ \hline
       ([☣☣][☣☣]) & 100 \\ \hline
       ([☣☣][☣☣])と☣ & 101 \\ \hline
       ([☣☣][☣☣])と[☣☣] & 110 \\ \hline
       ([☣☣][☣☣])と[☣☣]と☣ & 111 \\ \hline
【([☣☣][☣☣])([☣☣][☣☣])】 & 1000 \\ \hline
【([☣☣][☣☣])([☣☣][☣☣])】と☣ & 1001 \\ \hline
【([☣☣][☣☣])([☣☣][☣☣])】と[☣☣] & 1010 \\ \hline
【([☣☣][☣☣])([☣☣][☣☣])】と[☣☣]と☣ & 1011 \\ \hline
【([☣☣][☣☣])([☣☣][☣☣])】と([☣☣][☣☣]) & 1100 \\ \hline
\end{array}
$$

この表のとおりです……ごちゃごちゃしてて見づらくない？

これにて解説終了です

厳密な定義は後からついてきます。最初は直観的な理解ができたら万々歳なので、なんとなく分かったら素直に喜びましょう。

$$
\begin{array}{|r|r|} \hline
二進数 & 十進数 \\ \hline
0& 0\\ \hline
1& 1 \\ \hline
10 & 2 \\ \hline
11 & 3 \\ \hline
100 & 4 \\ \hline
101 & 6 \\ \hline
110 & 7 \\ \hline
111 & 8 \\ \hline
1000 & 9 \\ \hline
\end{array}
$$

さっきの説明を聞くと、この表も違って見えてくるでしょう？

二進数と十進数は、数の表現方法が違うだけで、意味するものは一緒なのです。れっきとした数なわけです。

……なお、限界まで煮詰まった数学の世界には

16進法二・五進法-2進法-1+i進法負数進法

などなど、薄気味悪い記数法が大量に眠っています。

一時の好奇心に任せて、学問の深淵を覗いてみるのも悪くないんじゃないでしょうか？