お申し込みフォームを作る時、日付フィールドに今日の日付を初期表示するサンプルコードです。お問い合わせフォームプラグインは「Contact Form 7」を使います。

■ 完成形

日付フィールドに当日日付を初期表示。
フォームを送信した日が「お申込日」になるのだとは思いますが、送信者に控えのメールが届いた時に「お申込日」の記載があった方が親切ですね。

■ お問い合わせフォーム「Contact Form 7」の設定

お問い合わせフォームはお馴染み「Contact Form 7」を使います。バージョンは2020年10月時点の最新バージョンです。

動作確認バージョン

「WordPress」Ver5.5.3
「Contact Form 7」Ver5.2.2

日付フィールド定義

ID属性に「today-date」を追加します。

<dl class="contact-form col2">
<dt>お申込日</dt>
<dd>[date* your-date id:today-date class:small]</dd>
</dl>

■ JavaScriptファイルの作成

外部JavaScriptファイルを作成します。このサンプルでは子テーマの中に「js」フォルダを作って「today-date.js」を作成しています。

JavaScriptサンプルコード

「子テーマフォルダ/js/today-date.js」を作成。

(function() {
 var today = new Date();
 today.setDate(today.getDate());
 var yyyy = today.getFullYear();
 var mm = ('0' + (today.getMonth()+1)).slice(-2);
 var dd = ('0' + today.getDate()).slice(-2);
 document.getElementById('today-date').value = yyyy + '-' + mm + '-' + dd;  
})();

mikeyanroomさんの記事を参考にさせていただきました。

footer.phpでJavaScriptを定義

<script src="<?php echo esc_url(get_stylesheet_directory_uri()); ?>/js/today-date.js"></script>

header.phpに定義した場合は表示されなかったので、footer.phpに定義してください。