どうも、シスです。
前回に引き続き、東大理系数学を解いた感想を書きます。
今回は2008年です。
「え、2007年じゃないの？」
実は、2008年を先にやったのには理由があります。2007年に明らかに行列にしか見えない問題があったからです。その時は、6問フルセットで勝負したいと思って、2008年を解いたのですが…

第一問　難易度：測定不可

あれ？どうやって解くの？ってなり、よくわからないまま終了。
解説見たらバッチリ行列でした。
納得がいきません！！！

第二問　難易度:やや易

見た目ちょっと萎えるけど、オーソドックスな確率漸化式の問題です。
ちょっと実験すればすぐに偶奇の場合分けにも気がつくし、周りと差をつけるには少々簡単かなと思いました。ちゃんと取り切りたい問題です。
ちなみに私は問題文を読み間違えてそのリカバリーが間に合わずに⑵を落としました。
何やってるんでしょうね()

第三問　難易度:難

出たよ。
立体オバケならわかるのかもしれないけど…
まず⑴で頭が真っ白になります(私はなりました)。多分ここからできなかった当時の受験生も多いのでは？(ちなみに解こうと思えば中学生でも解けると思います)
私は正八面体を立方体の中に入れた図を書いてベクトルと重心議論でゴリ押ししました。
しかし勝負は⑵です。⑴で平面図を書いたので、そこからとある水平面における断面積を考えるのですが…図形分かりづらいわ立式しにくいわ…まぁ無理して解くくらいなら他の大問やった方が多分生産性よっぽどいいです。
私は⑴までしかできませんでした。そもそも⑴に20分以上かけたので。
多分東大理系数学2008最難関。

第四問　難易度:やや易

よくある問題ですね。点PとQの座標を(p,p^2)、(q,q^2)とおくとm=p+qとなるので、あとはLとmでpqを表してやれば⑴はほぼ突破できます。⑵は微分するだけ。計算ミスに気をつけて完答したいところ。

第五問　難易度:標準

まだ小学生くらいの頃、こういう1111111111…1111という数字にハマってました。
そして、こう考えるわけです。
「111は3で割り切れる。111111111は9で割り切れる。なら1が27個続いた数は27で割り切れるのかな？」
とある整数が27で割り切れることとその整数の各桁の和が27で割り切れることには関係がないので、当時はわからないと保留にしておきました。
⑴はその一般化です。正直解いててテンション上がった。mが任意の自然数なので数学的帰納法という解法が容易に見えてきます。そうすれば書きにくいけど容易に論証できるはずです。⑵も⑴と同じ考え方なので、一度思いついてしまえば難しくはなかったかな？書きにくいけど。

第六問　難易度:標準

東大の第六問って、問はシンプルだけどクセのある問題多い気がします。今回もそのタイプです。問自体は典型問題っぽい。というか典型問題そのまま。だけどいざ増減表書くと場合わけ4個あることに気づいてダルい。
図形捉えるのも面積捉えるのも難しくないので、完答狙っていきたいけど、これがまた計算ミスとかで簡単じゃないんだわ(笑)(当人は完答＋正解しています)

最後に

問題文の読み間違いには気をつけようね！！！

次回は2007年か2009年やります。ではまた。