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皆さん、こんにちは。FORTE×PYTHONのオダジマです。

ここまでもったいぶってしまい申し訳ありません。今回こそは答えまで行こうと思います。

前回の記事で、補助線BEを引きましたね。では∠ABEは何度でしょうか。
∠CBE=20°であることこら∠ABE=∠ABC-∠CBE=80°-20°=60°となります。そしてAB=BCとBC=BEであることからAB=BEであることがわかります。二組の辺の長さが等しく、その間の角が60°……、正三角形が作れることがお分かりになるでしょうか。

点A点Eをつなぐと、正三角形ABEができますね。正三角形であるということはAB=BE=EAですね。またすべての角度が60°であるとことから、∠AED=40°であることもわかります（わからない角度が生まれませんね）。そして三角形BDEにも注目してみてください。∠CBE=∠BDE=40°、つまり二等辺三角形だということがわかります。

するとBE=EDです。よってEA=EDとなります。すると今度は三角形ADEが二等辺三角形になります。∠DAE=∠ADE=(40+x)°であり、三角形の内角の和が180°であることから

∠DAE+∠ADE+∠AED=180
(40+x)+(40+x)+40=180
2x+120=180
x=30

と求めることができます。

いかがでしたでしょうか。正三角形と二等辺三角形の作り方がとても面白いと思いませんか。そしてパズルのように次々と二等辺三角形が生まれていくのが美しいと感じます。

このように図形問題において、正三角形を作る方法は一つの解法として知っておいてもよいかもしれません。

そしてラングレー問題についてもう一つ。
ここまで3つ記事にわたって、ラングレー問題を紹介したのですが、サムネイルが少しずつ変化していることにお気づきでしょうか。第一回のサムネは正十八角形なのですが、これにもきちんと意味があってのことです。
ラングレー問題の図形は正十八角形の一部となっているのです！
今回のサムネイルは、図形を敷き詰めだものです。対角線によって中央部分が円の模様になっていて面白いと思いませんか（直線で円の図を作るのは、美術の時間で行ったことはありませんか。錯視体と呼ばれるらしいです）。

「Part1」と題していますが、Part2がいつになるのかはわかりません(藁)。
なにせ問題の図形を作成するのが大変で、今回も思ったよりも時間がかかってしまいました。忘れたころに現れると思いMATH!

ここまで読んでいただきありがとうございました。

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