この企画の目的：

• 毎日投稿のバッジ獲得のために、できるだけ楽をして記事を書く

• 「みんなのフォトギャラリー」で使える数学の画像を作る

• 図を見てるだけなら数学は思って貰えることを目指す

この回ではフラクタル図形を書きます。no+eでは、108Hassiumさんが本格的なフラクタル図形のグラフィックを描かれています。綺麗な描画のためにはProcessingというツールを用いるのが良いらしいです。勉強になります。

しかし、私の記事では手軽さを優先して、PythonとGoogle Colaboratory でフラクタル曲線を描きました。

描き方は、以下のWikipediaの記事の「例４：コッホ曲線」に従っています。

以下は、生成したコッホ曲線です。

Pythonのコード

以下は、グラフの描画に用いたPythonのコードです。Google Collaboratory で実行しました。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 文字列を生成するための関数
def P(c):
  if c == 'F':
    retv = 'F+F-F-F+F'
  else:
    retv = c
  return retv  

# 亀の向きを変える
def rotate_counterclockwise(l):
  direction = l[0]
  if direction == 'r':
    l[0] = 'u'
  elif direction == 'l':
    l[0] = 'd'
  elif direction == 'u':
    l[0] = 'l'
  elif direction == 'd':
    l[0] = 'r'
  else:
    print("error")
  return

def rotate_clockwise(l):
  direction = l[0]
  if direction == 'r':
    l[0] = 'd'
  elif direction == 'l':
    l[0] = 'u'
  elif direction == 'u':
    l[0] = 'r'
  elif direction == 'd':
    l[0] = 'l'
  else:
    print("error")
  return

# 亀を前進させる
def move_forward(l):
  direction = l[0]
  if direction == 'r':
    l.insert(1,[l[1][0]+1, l[1][1]])
  elif direction == 'l':
    l.insert(1,[l[1][0]-1, l[1][1]])
  elif direction == 'u':
    l.insert(1,[l[1][0], l[1][1]+1])
  elif direction == 'd':
    l.insert(1,[l[1][0], l[1][1]-1])
  else:
    print("error")

# 生成された文字列にしたがって亀を移動させる
def move(l,c):
  if c == '+':
    rotate_counterclockwise(l)
  elif c == '-':
    rotate_clockwise(l)
  elif c == 'F':
    move_forward(l)
  else:
    print('error')

# メイン部分
w = 'F'
for n in range(6):
  # 文字列の生成
  s = w
  for i in range(n):
    #print(s)
    tmp = ''
    for c in s:
      tmp = tmp + P(c)
    s = tmp

  # パスを生成
  l = [ 'r', [0,0]]
  for c in s:
    move(l,c)
  # パスを配列に変換
  length = len(l)-1
  x = np.zeros(length)
  y = np.zeros(length)
  for i in range(length):
    x[i] = l[length-i][0]
    y[i] = l[length-i][1]
 
  plt.rcParams['font.size'] = 10 # デフォルトの文字サイズ
  r = 5.0
  fig, ax = plt.subplots(figsize=(1.91*r,r))
  ax.axis("off")
  ax.plot(x, y)
  plt.savefig("graph-20230614-"+str(n)+".png",format="png",dpi=300)
  plt.show()