この企画の目的：

• 毎日投稿のバッジ獲得のために、できるだけ楽をして記事を書く

• 「みんなのフォトギャラリー」で使える数学の画像を作る

• 図を見てるだけなら数学は思って貰えることを目指す

今回は$${y=\cos(x)}$$のべき級数展開に関するグラフです。画像の要点は、$${y=\sin(x)}$$のときと同じです。なお、$${y=\cos(x)}$$のべき級数展開は以下のようになります。

$$
\cos(x) =\sum_{n=0}^\infty\frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}=1-\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{4!}x^4+\cdots
$$

高校で三角比を習ったとき、$${\sin\theta}$$や$${\cos\theta}$$の具体的な値が分からなくて数学が嫌いになった人もいると思います。べき級数展開を考える目的の一つは、$${\sin\theta}$$や$${\cos\theta}$$の値を近似的に求めることにあります。

以下は、グラフの描画に用いたPythonのコードです。Google Collaboratory で実行しました。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

plt.rcParams['font.size'] = 10 # デフォルトの文字サイズ
r = 5.0
fig, ax = plt.subplots(figsize=(1.91*r,r))
W = 1.0 * np.pi
x = np.linspace(-W,W, 100)
ax.plot(x, np.cos(x))
y = np.zeros(x.size)
for n in range(4):
  y = y + (-1)**n / np.math.factorial(2*n) * x**(2*n)
  ax.plot(x,y)

plt.savefig("graph-20230608b.png",format="png",dpi=300)
plt.show()