The Hexagon: An Indication of Order and Design in Nature
自然界の秩序とデザインを表現する六角形

by Jonathan K. Corrado, Ph.D., P. E. | Mar. 13, 2023

In nature, noncoincidental patterns and geometry exist everywhere. But the number six appears to overshadow nature’s mathematical landscape. Whether in beehives, rock formations, or insect eyes, the number six, specifically hexagonal geometry, stands front and center. Could this just be a mathematical coincidence, or is there something more to this widespread hexagonal geometry?
　自然界には偶然ではないパターンや幾何学がいたるところに存在しています。しかし、「6」という数字は、自然界の数学的景観を覆い隠しているように見えます。蜂の巣、岩層、昆虫の目など、6という数字、特に六角形の幾何学が前面に出ています。これは単に数学的な偶然なのでしょうか。それとも、六角形の幾何学が広く使われていることに何か意味があるのでしょうか。

Hexagonal Geometry: How and Why?
六角形の幾何学:：どのように、そしてなぜ？

Soap bubbles provide a simple, but excellent, illustration of how this underlying hexagonal property is revealed. A bubble is just some volume of gas surrounded by liquid, but it has a clear shape. Liquid molecules reach maximum stability when the attraction is balanced. This pushes liquids to adopt shapes with the least surface. In zero gravity, this attraction pulls water into round shapes. Inside thin soap films, the attraction between soap molecules shrinks the bubble until the pull of surface tension is balanced by the air pressure pushing out. Bubbles are round because a sphere is the most efficient shape to enclose the maximum volume with the least surface area.1
　シャボン玉は、この六角形の基本的な性質がどのように現れるかを示すシンプルで優れた例です。気泡は液体に囲まれた気体の体積に過ぎませんが、その形は明確です。液体分子は、引力のバランスが取れたときに最大限の安定性を発揮します。そのため、液体は最も表面積の小さい形状になるように押し出されます。無重力状態では、この引力によって水は丸い形に引っ張られます。薄い石けん膜の中では、石けん分子間の引力によって、表面張力と押し出される空気圧が釣り合うまで泡が収縮します。泡が丸いのは、球体が最小の表面積で最大の体積を囲むのに最も効率的な形状だからです。

So, what happens when one packs bubbles together on a surface? A sphere is a three-dimensional shape, but the cross-section is a circle. Rigid circles of equal diameter can cover, at most, 90% of the area on a plane. But bubbles aren’t rigid. When two equal-size bubbles coalesce, a flat intersection manifests between them. When three coalesce, walls meet at 120˚.
　では、表面で気泡を1つにまとめるとどうなるのでしょうか？球は立体的な形をしていますが、断面は円です。直径が等しい剛体の円は、平面上の面積の最大で90％の領域をカバーできます。しかし、気泡は硬いものではありません。同じ大きさの泡が2つ合体すると、泡の間に平らな交差点ができます。3 つが合体すると、壁は 120 °で交わります。

For four bubbles, instead of a square intersection, the bubbles will always rearrange themselves so that their intersections are 120˚, the same angle that defines a hexagon. This arrangement minimizes the perimeter for a given area.2 In fact, in the late 19th century, Belgian physicist Joseph Plateau calculated that 120˚ junctions are also the most mechanically stable arrangement; the forces on the films are all in balance.3 Not only does this arrangement minimize the perimeter, but the pull of surface tension in each direction is also the most mechanically stable.
　4つの泡の場合、正方形の交差点ではなく、泡は常に交点が 120° (六角形を定義する角度と同じ) になるように再配置されます。この配置により、特定の領域の周囲が最小限に抑えられます。実際、19世紀後半、ベルギーの物理学者ジョセフ・プラトーは、120゜接合が最も機械的に安定した配置であることを計算で確認しました。薄膜にかかる力はすべてバランスしています。この配置は周囲を最小にするだけでなく、各方向への表面張力の引っ張り合いが最も力学的に安定するのです。

Hexagonal Geometry in Nature
自然界における六角形の幾何学
 
This hexagonal packing is exhibited in many places in nature. For example, basalt columns like the Giant’s Causeway in Ireland; some at Devils Tower in Wyoming, USA; and the Plains of Catan in Sicily form from rapidly cooling lava. Cooling contracts the lava surface to fill less space, just like surface tension pulls on soap film. Cracks form to release tension and to reach mechanical stability, and more energy is released per crack if they meet at 120˚. These surface cracks then propagate downward as the lava cools, making vertical hexagon-shape columns. The forces are different when comparing bubble packing to basalt column formation, but similar math is used to solve similar problems.4
　この六角形は、自然界のさまざまな場所で見ることができます。例えば、アイルランドのジャイアンツ・コーズウェイやアメリカ・ワイオミング州のデビルズタワー、そしてシチリア島のカタン平原などの玄武岩柱は、急速に冷えた溶岩から形成されています。 冷却は、表面張力が石鹸膜を引っ張るように、溶岩の表面を収縮させて少ない空間を埋めます。亀裂は張力を解放し、機械的安定性を得るために形成され、120˚で接触すると、亀裂ごとにより多くのエネルギーが放出されます。この表面の亀裂は、溶岩が冷えるにつれて下方に伝播し、垂直な六角形状の柱を形成します。気泡充填と玄武岩の柱形成を比較すると、力は異なりますが、同じような問題を解決するために、同じような計算が使われています。

Another example is the facet of an insect’s eye. Instead of a physical force, like in the bubble or basalt columns, the driver for the utilization of hexagonal geometry is the maximum light-sensing area. Pigment cells line the outside margins of each ommatidium. Each pigment cell influences three joining hexagonal ommatidia, where it absorbs and directs specific angles of light entering each of them. Each respective pigment-ommatidial arrangement acquires a fraction of specific focal targets within the available visual field. This hexagonal shape not only optimizes light sensing but also minimizes the amount of cell material around the edges. And when looking down at the bottom of each facet, there’s a cluster of four cone cells that are hexagonally packed, just like bubbles.5
　また、昆虫の目のファセットもその一例です。気泡や玄武岩の柱のような物理的な力ではなく、六角形の幾何学的な活用の原動力は最大の光感知領域です。各個眼の外縁には色素細胞が並んでいます。各色素細胞は、接合する3つの六角形の個眼に影響を与え、それぞれに入射する特定の角度の光を吸収して方向付けます。それぞれの色素-個眼配列は、利用可能な視野の中で、特定の焦点目標の一部を取得します。この六角形の形状は光の感知を最適化するだけでなく、端周囲の細胞材料の量を最小化することができます。そして各ファセットの下部を見下ろすと、ちょうど泡のように六角形に詰まった4つの錐体細胞のクラスターがあるのです。

Hexagonal geometry can even help explain a honeycomb. Honeybees first make round wax cells. As the wax is softened by heat from bees, it’s pulled by surface tension into stable hexagonal shapes, like the hexagonal bubble formation discussed earlier.6 This geometry makes honeycombs stronger, with each hexagonal cell making complete contact on each side with other hexagons in the comb. Thus, there’s no wasted space or underutilization of wax construction materials.7
　六角形の幾何学は、ハニカム（蜂の巣）の説明にも役立ちます。ミツバチはまず丸い蝋の細胞を作ります。ミツバチの熱で柔らかくなった蝋は、表面張力に引っ張られて、先に述べた六角形の泡の形成のような安定した六角形の形になるのです。この形状により、六角形の細胞は櫛の中の他の六角形と各面で完全に接触し、ハニカムの強度を高めています。したがって、無駄なスペースはありません。また蝋建材の活用が不十分になることもありません。

Hexagonal Geometry: Random or Designed?
六角形の幾何学、それはランダムか設計されたものか？
 
Evolutionists theorize that the universe came into being by random means. Randomness inherently lacks symmetry, as the concept of symmetry implies order. Quite simply, randomness lacks any evidence of design because if design is demonstrated to any degree, that would imply it’s no longer random. Nature, on the contrary, doesn’t display randomness. In reality, as evidenced by the number six, nature exhibits quite the opposite. Ultimately, hexagonal geometry is exhibited in beehives, rock formations, turtle shells, and insect eyes because the same perfect Designer designed them all in perfect proportion, unison, and harmony.
　進化論者は、宇宙はランダムな過程によって生まれたと理論づけています。対称性という概念は秩序を意味するため、ランダム性は本質的に対称性がありません。つまり、ランダムには設計の証拠がないのです。なぜなら、もし設計がある程度証明されれば、それはもはやランダムではないことを意味するからです。それどころか自然は逆にランダム性を示していません。実際には「6」という数字が示すように、自然界では全く逆のことが行われています。蜂の巣、岩層、亀の甲羅、昆虫の目などに見られる六角形の幾何学から断言できることは、これらは完全な同一の設計者によって、すべてが完璧なプロポーション、一致、調和をもって設計されたということです。

Although this world is fallen and subject to futility (Genesis 3), evidence of design is everywhere we look. Some of the most remarkable findings of modern physics, cosmology, and botany—especially the indications that our universe and its laws seem remarkably tailored to sustain life—support this point of view.
　この世は堕落し、無益なものになっていますが（創世記3章）、設計の証拠はどこにでもあるのです。現代の物理学、宇宙論、植物学の最も注目すべき発見は、特に、この宇宙とその法則が生命を維持するために著しく調整されていることを示すものであり、そしてこの視点は支持されているのです。
 
ICR
https://www.icr.org/articles/type/9