たとえば、２１０という数字が２×３×５×７と素数の掛け算で書き表すことができるように、ありとあらゆる整数は素数が形作っています。このことから、素数は「数の原子」とも言われています。数学の世界では、「素数の２，３，５，７・・・という不規則な並びに何か意味はあるのか？」という問いかけ "リーマン予想" へのチャレンジが１６０年以上も続いていますが、未だに解決には至っていません。今年の１月には証明できたかもしれないぞ、というニュースも駆け巡りましたが、結果やいかに？という感じです。

私は「数の原子」と聞いて、素数が単なる数字としてではなく、現実にあるリアルな原子と何らかの関係性があるのかもしれないな、と漠然と思っていました。一見無関係に思える両者ではありますけれど、２００９年に放送されたリーマン予想の特集でウラン原子と素数とが密接に関わっているらしいことを知り、その直感は正しかったと思いました。

番組中では主に物理学と数学との接点で素数を紐解こうとしていたので、このＮＯＴＥでは私なりに化学の切り口で迫ってみたいと思います。化学の世界ではおなじみになっているのは、原子のカタログ「周期表」でしょう。

２０１６年、日本人が合成した原子「ニホニウム（Ｎｈ；原子番号１１３）」が周期表に登録されたというビッグニュースを覚えている方がいらっしゃるかもしれません。これは人類の知的財産として日本初、そしてアジア初の原子名が刻まれたという歴史的な快挙でした。数百年という化学の歴史を通してみても、原子は１番から１１８番までしか確認されていないので、未発見の原子を見つけることがいかにそれが難しいことなのかが分かるかと思います。

ここで、周期表の中の素数の原子番号について注目してみましょう。つまり原子番号２，３，５，７・・・１０３，１０７，１０９，１１３の原子（以降、素数原子と呼びます）について探ってみます。それぞれの原子には名前がついていて、気体や固体などの姿（常温で液体なのは水銀と臭素だけというレア元素）、硬さや沸点などの物性がひとつひとつ違います。その性質の違いを生み出しているのは原子核の周りを覆っている電子です。ちなみに、”原子番号はその原子が持つ電子数” を表しているので、素数原子の電子数にまつわる ”何か” を調べることで何らかの関係性が見いだされるはずだ！と、私はピピピッと直感しました。

少し高校化学のおさらいをしましょう。太陽の周りを公転する地球と同じく、電子は下図のような緑のボール形をしていて原子核の周りのＫ殻やＬ殻といった決まった場所（電子殻）を軌道としてまわっており、とりわけ原子の一番外側にある電子がその原子の特性をよく表す、と教えられます。

電子は原子の周りをまわっているだけでなく、自分自身も回転（スピン）していて、左回転（↑）と右回転（↓）の２種類のスピンがあります。一つの原子の中で同じ方向にスピンする電子が多いほど磁性を帯びて、鉄のように磁石を吸いつける能力が発現します。このスピン数に着目して、原子番号１の水素と素数原子が持つスピン数を調べてみた結果が下のグラフです。

グラフ中における赤点は素数原子の番号とそのスピン数が対応しています。グラフを底の方から見ていくとスピン数が０のものがひとつで、１が最も多く、後は３，５，７に上がっていくほど少なくなっていくことが分かります。今度は化学っぽく、単なる原子番号の数としていた横軸を周期表の族番号ごとに並べなおすことにしましょう。

そもそも周期表が１族から１８族までという並びになっているのは、そう並べたときに（原子の一番外側の軌道にある電子数が同じになっていて）族ごとの物性が似ていたことに由来しています。ちなみに、１８という数字はＭ殻の電子収容数を表しています。

各電子殻の電子収容数は２×ｎ×ｎで下のように表されます（ｎは原子核に近いものから１，２，３・・・）。

Ｋ殻（ｎ＝１）　　２
Ｌ殻（ｎ＝２）　　８
Ｍ殻（ｎ＝３）　１８
Ｎ殻（ｎ＝４）　３２
Ｏ殻（ｎ＝５）　５０
Ｐ殻（ｎ＝６）　７２

原子核に近いほど殻が小さくなるために、収容できる電子数も少なくなります。

実際には、周期表の下の方、第６周期や第７周期にはランタノイドやアクチノイドという１５個の原子を束ねて３族扱いしているグループが存在します。私はそれら一つ一つの原子に独立した一つの族番号を与えて、１８族系だったものを３２族系へとスケールアップさせることにしました。つまり、本来１８族だったものを３２族、１７族だったものを３１族･･･と扱うわけです。さて、先ほどのグラフの横軸を１族～３２族にして並べなおすと下のようになりました（*ニホニウムＮｈは推定）。

グラフ中、原子番号１番の水素Ｈは左端にあり、また原子番号２番のヘリウムＨｅは右端にあります。ヘリウムＨｅは素数原子の中で唯一偶数なだけあって、スピン数が唯一０という異端さを垣間見ることができます。

各赤点の中には、族番号とスピン数が丸被りする素数原子があって、例えば１族（リチウムＬｉ、ナトリウムＮａ、カリウムＫ、ルビジウムＲｂ）や２５族（銅Ｃｕ、銀Ａｇ、金Ａｕ）などが挙げられます。とりわけ、２５族の貴金属がたまたま素数原子だったという事実は私にとっては驚きの発見でした。

そして何より、グラフのライトブルーの点線で表したような規則性のある波形が現れたことはとても興味深い結果です。個人的にはこの波形は冒頭で紹介したリーマン予想の関数が表すグラフと何かしらのつながりがあるように思えてなりません。もう少し考察を進める必要があるでしょう。

これまで書いてきたことをまとめると、「全原子を素数で分類してみたら、何かしらの規則性がありそうだ」という結果が得られました。つまりそれは、素数を電子殻の電子収容数を表していた２×ｎ×ｎの数ごとに周期分類すると何かを見いだせるかもしれないことを示唆しています。

この続きはまた別の機会にしようと思います。ここまで読んでくださってありがとうございました٩(　'ω'　)و
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