もし期待値プラスの宝くじがあったら

宝くじは、一部から「愚者への課税」あるいは「馬鹿への課税」と呼ばれることがあります。何が彼らにそう言わせるのでしょうか？その答えは期待値にあります。

まず、ひろゆき氏の主張ついてみていきましょう。彼は元2ちゃんねるの管理人で、現在では起業家、投資家、そして物議を醸す発言でも知られる社会評論家です。彼の宝くじに対する主張は、非常に辛辣で、次のように述べています。「確率と投資金額からのリターンの計算が出来ない頭の悪い人が罰金を払う季節がやって参りました。売り上げの約40％が公共事業などで使われるので、お近くの情弱に『宝くじって夢があるよね〜』とか言って散財させると吉です」。

こうした言葉は、宝くじの還元率に焦点を当てた批判の一例です。年末ジャンボ宝くじの還元率は約45％とされ、つまり購入した金額の半分以下しか当選金として戻ってくることがないため、宝くじの期待値は0.45となります。

期待値とは、確率的な予想収益を示す数値です。つまり、何回か試行を繰り返した場合に平均して得られる結果のことを指します。賭け事やギャンブルの世界では、特にこの期待値が重要となります。

具体的に宝くじの期待値が0.45ということは、100円投資した場合、平均的に45円しか戻ってこないということを意味します。一方で、期待値が1（100％）の場合、投資した金額がそのまま戻ってくるということになります。したがって、期待値が1より大きい場合は、投資した金額以上が期待できるということになります。

それを考えると、期待値が0.45というのは、ギャンブルとしては「分の悪い」ものということが理解できます。長期的に見ると、投資した金額の半分以下しか戻ってこないので、宝くじを買い続けることは経済的に不利と言えるのです。そのため、宝くじを買うのは馬鹿げているという見方が広まっています。

そこで、思考実験を通じて次の問いを考えてみたいと思います。「もし期待値プラスの宝くじが存在するとしたら、買うべきか？」と。

宝くじには様々な種類がありますが、その中にはロト6やロト7といったキャリーオーバー機能を持つものがあります。これは、当選者がいない場合、その分の賞金が次回以降の当選金に上乗せされる仕組みです。キャリーオーバーが積み上がり、総購入額を超えるレベルににまでなれば、理論的には期待値はプラスになります。したがって、期待値プラスの宝くじが存在することはあり得ます。

Twitterでアンケートを取ったところ、多くの人が期待値プラスなら宝くじを買うと答えました。私自身も同じく「買う」という立場をとります。

ただし、私たちは宝くじを買う際、当たりを期待せず、ハズレが当然と心得ることも大切です。期待値プラスの宝くじが売られているとしても、その期待値を当てにするのは危険な行為だからです。実際、人工知能であるChatGPTに、期待値がプラスの宝くじが存在した場合に何が起こるかを尋ねたところ、「期待値がプラスでも的中率は同じなのに、的中率が上がったと錯覚する人が増える」という「確認バイアス」や「過剰信頼バイアス」という現象があることを教えてくれました。

期待値がプラスの宝くじが売られていると想定した場合、次のような現象が起こりうると考えられます。

１．購入者の増加： 期待値がプラスとなると、購入者の数は大幅に増える可能性があります。これは、勝つ確率が高くなったと誤解する人が増えるためです。
２．過度の購入： 期待値がプラスになったと認識すると、一部の人々は通常以上に宝くじを購入するかもしれません。これは、期待値がプラスだからといって必ず利益が出るわけではないのに、利益を見込んで購入する行動です。
３．一部地域での売り切れ： 期待値がプラスとなった宝くじが、特定の地域や店舗で売り切れる可能性があります。これは、多くの人々が同時に宝くじを購入しようとするためです。

しかし、いくら期待値がプラスであっても、それは平均的なリターンを示すものであり、個々の試行に対する結果を保証するものではありません。また、確認バイアスや過剰信頼バイアスにより、本来の勝率以上に自分の勝算を過大評価し、かえって散財してしまう可能性があることも覚えておくべきです。そのため、購入は自己責任で行い、自分の財務状況とリスク許容度を理解した上で決定することが重要です。

さらに、ロト6やロト7のように自分で番号を選べる宝くじの場合、理論的には全ての組み合わせを買うことで期待値通りの結果を得やすくなる可能性があります。しかし、それには大量の資金が必要となりますし、当選者が増えた場合には期待値通りの結果にならない可能性もあります。また、それだけの額を用意できる人は限られているでしょう。したがって、本記事ではそのような特殊なケースは想定しておりません。

こういう期待値プラスの宝くじを買う場合なら、ひろゆき氏にも批判されずに済むでしょうか。期待値プラスの宝くじを「賢者への課税」と形容することもできるかもしれません。それは、期待値がプラスとなる宝くじは、数学的には有利な投資と見なせるためです。しかし、その期待値が現実の結果と一致するとは限らず、また認知バイアスによって過度に自分の勝算を信じすぎる危険性もあるため、真に賢者であるならば、そのリスクを理解した上で冷静な判断をすることが求められます。

というわけで、人間の一生という短い時間では、宝くじのような非常に低い的中率のギャンブルを期待値通りに収束させるのは無理があるという現実も理解ししなければなりません。

それでも、当たる確率はゼロではなく、早いタイミングで的中を引ければ大きな利益を手にすることが可能です。私が宝くじを「構造的に勝ちやすいギャンブル」と見なすのは勝ち逃げが容易だからです。コツコツとプラスを積み上げるギャンプルでは、勝ち逃げが難しい。勝敗ラインがハッキリしているのは間違いないでしょう。

逆に、期待値通りに収束するケースを考えてみると。もし10億円を当てた人が、その後も宝くじを買い続けて全額を消費し、さらに別の資金源から10億円を調達し、それも全てを宝くじに使ってしまった場合、その人の結果はほぼ期待値通りに収束したと言えるでしょう。しかし、このようなケースは極めて稀です。ありえないとっても過言ではないと思います。宝くじで手にした10億円を宝くじですべて溶かしてしまうというだけでも可能性は低いでしょう。というわけで、幸運を手にした人が勝ち逃げしてしまうので、期待値通りに収束すること自体がない。

収束はご褒美

馬券を長く買い続けると、最終的にはどこに収束していくのでしょうか？　これは簡単そうで難しい問いです。馬券（勝馬投票券）の還元率（70％～80％）に近づくのでしょうか？　宝くじのように結果がランダムで運に任せるしかないならそうかもしれませんが、馬券は自分で購入する馬を決められ、さらに予想といった技術介入要素も存在します。私の考えでは、馬券の実力が収束先だと見ています。したがって、全馬券の購入者の平均期待値が0.7～0.8の間であるなら、馬券の実力が高ければ、期待値はそれ以上になるはずです。難しいことではありますが、馬券の実力が1を超えれば、馬券の回収率がプラスになると考えています。

ただし、これはあくまでも私の見解で、考え方は人それぞれでしょう。

無計画に馬券を購入し、試行回数を増やすと「大数の法則」により、結果は還元率に近い値しか得られなくなります。だからこそ、勝負するレースを絞る馬券師も多いのです。収束先がマイナスとなると考える人たちは、試行回数を減らし、期待値と乖離した結果を得やすくする、すなわち収束を遅らせるという考え方が一般的です。

私は逆に、実力が期待値1を超えていれば、試行回数を増やし自分の実力に収束させる方が勝ちへの近道だと考えています。なので、競馬の研究に精を出し、自身の実力を向上させることが勝つための最善の方法だと考えています。

私は毎週土日に全国のコンビニでプリントできる「政治騎手コンビニ予想」という予想コンテンツを配信しています。この成績を見てみると、2016年以降、約4800レースの予想結果は以下の通りです。

◎の単勝：108％
◎から各印へ流した馬連：105％
◎から各印へ流した3連複：107％
◎から各印への3連単マルチ：109％

オッズや馬体重、当日の馬場条件等がわからない、前日段階の予想で、これだけの結果を残せているのは自慢できると思っています。これからもこの水準の成績を残せるように、自分の実力を維持、あるいはさらに伸ばしていきたいと考えています。

というわけで、私の馬券の実力は、短期的には連敗したり下振れしたりすることもありますが、中長期的に考えれば収束すればプラスになると考えています。私にとって、収束とは、自分の努力に対するご褒美のようなものなのです。

WIN5も収束というご褒美を目指す

WIN5に関しては、「うまくいかない」、「自分にはセンスがない」と常に言っていますが、まだ負けを認めたわけではありません。

実力がなかなか収束してくれないだけで、収束すれば一発で逆転できると常に考えています。自分の馬券の期待値は1を超えていると信じているからです。

ただ、宝くじについて「人間の短い一生の間に収束するわけがない」と述べていたので、この主張とは矛盾しないのでしょうか。

WIN5も宝くじ並みに的中率が低く、なかなか収束しないのですが、それでも宝くじよりは当たりやすい。

年末ジャンボ宝くじの1等に当選する確率は約1/10,000,000と言われています。ロト6は約1/6,096,454で、ロト7は約1/10,295,472。

一方で、WIN5は最大で1,889,568通りの組み合わせがあります。宝くじと比べると組み合わせ数が少なく、これまでに行われたレースの平均の組み合わせ数を調べると593,286点です。したがって、組み合わせ数から考えると、ロト6の1等よりも約10倍当たりやすいと言えます。

さらに、予想して購入する馬を自分で決めることができます。とにかく配当に関しては目をつぶり、的中だけを考えるなら、さらに的中率を上げることが可能です。

単勝1倍台の馬の勝率は5割以上あり、1～3番人気の3頭を選んだ場合でも合計の勝率は5割を超えます。全通り買えば100％で通過することも可能ですし、自分の予想の自信度に頼るのも良いと思います。つまり、人気や自分の予想力、購入方法のテクニックを駆使することで、1レースの通過率を5割以上にすることは可能です。

とはいえ、1レースあたりの的中率（通過率）が5割だとしても、5レース連続で当たるとなると、最終的な的中率は3％（1/32）しかありません。

32回に1回程度当たると言われても、体感的にはほとんど当たらないと思えますが、宝くじの的中確率を考えればそれほど低い確率ではありません。

32回までに1回当たる確率は約63.2％あります。さらに、64回に1回当たる確率は約86.6％で、96回に1回当たる確率は約95.1％です。

ですから、年間50回程度行われるWIN5に毎週参加し続ければ、1年以内に半分以上が的中を手にし、2年以内にはほぼ全ての人が一度は的中を手にできる計算となる。ただし、一度も的中できない確率が5パーセント近くあるため、絶対とは言い切れません。

とにかく、収束は誰にでも平等に起こる現象ですので、それを味方につけることは得策です。宝くじやWIN5もいつかは必ず期待値に収束します。一度も的中を手にできなければ、収束することはありません。ですので、収束するということは、最低でも一度は高額的中を手にしているということです。ただし、宝くじは期待値的に不利です。一方、私はWIN5の期待値もプラスだと考えていますので、収束を目指して購入し続けるのみと考えているのです。