自分の理解で簡単に説明するので詳しくは後述するyoutubeや論文を見ると良い。

一言で言うと数学的帰納法

脳には1000億個のニューロン(神経細胞)があるらしい。
あなたの脳にもそれくらいの数のニューロンがあるだろう。

(i)その中の1つを同じ動作をするシリコン製のものに置き換える。
当然あなたの意識は変化しない。あなたはあなたのままだ。

(ii)k個置き換えた段階であなたの意識があなたままだとする。
k+1個目の置き換えで急にあなたの意識がなくなることはない。

(i)(ii)より、1個2個3個と置き換えていってもあなたの意識はなくならず、そのまま1000億個のニューロンが全て機械化される。

脳の機械化が可能なら身体なんてものはVRを考えればどうとでもなる。
これで不老不死達成である。

下の画像的には頭蓋骨内でシリコン製のニューロンに置き換えるのではなく、ニューロンの働きを少しずつ機械化していくようなイメージ図に見える。

この話の出典は以下の動画。