ネイピア数は、定義通りの方法やテイラー展開でも計算することができます。いずれも、数字を無限に増やしながら計算するので手計算では到底できません。これに対しPythonでは簡単なコードで計算できてしまいます。

ここで$x=1$を代入します。こんな計算も、簡単にできてしまいます。

def exp_taylor(n):
   exp=1
   factor=1
   for i in range(1,n):
       factor*=i
       exp+=1**i/factor
   return exp 

nに第何項まで計算するかを指定しますが、n=4から5位でかなりの精度を得ることができます。

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Pythonでネイピア（Napier）数を計算する