こういう人に向けて発信しています。
・Contacts.frameworkを導入して追加がうまくできない人
・Contacts.frameworkが不得手な人
・Objective-c 初心者

コード

CNSaveRequest *request = [[CNSaveRequest alloc] init];  //保存用リクエスト

// requestに追加
[request addContact:aContact.mutableCopy toContainerWithIdentifier:aContainer.identifier];

よくあるエラーメッセージ

The save request failed because it attempted to insert a duplicate record

リクエストが同じインスタンスだと重複登録になってしまい、
登録できませんよと書いてあるので、
高速列挙などで都度インスタンスを生成してあげましょう。

参考文献

https://qiita.com/Takumi_Mori/items/751b22217433390f1abc