本日は2018年12月6日です。

この記事はごった煮(仮称) Advent Calendar 2018ー12月6日用に執筆した記事となります。

なので、「いや、ちげーよ。本日は20XX年M月D日だよ。」という方は、今日が6日の気持ちで読み進めてください。6にまつわるお話です。

本日は、6日です。

皆さん、6と聞いて何を思い浮かべるでしょうか。

僕の大好きな性質を持つ数たちを思い浮かべます。

「おっ、数ってついとるぞ、数学の話かな、分からんし逃げたろ」となった貴方。察しが良くて嬉しく（？）なっちゃいますが、逃げられると悲しいので、逃げずに最後まで読んでって下さい。頑張って説明します。せっかくなので新しい概念との出会いを楽しみましょう。

ちなみに、「数学とか無理、四則演算が限界です」、「6って、よく聞く素数でもないし、なにがおもろいん？」ぐらいのライトな方向けの記事です。

また、暗算でやるには少ししんどいかもしれません。紙とペンなどを必要に応じて準備してください。

可能な限り数学用語を使わないように書いてるので、分かる人からしたらとてもまどろっこしい・厳密でないような表現・操作をしていることがあります。

早速計算をはじめよう。

「計算怖いよー、微分積分なにそれ美味しいの？」でも大丈夫です。

足し算・掛け算がわかればオッケーです。

では、簡単4Step！レッツゴー！

１，好きな（2桁の）数字を思い浮かべましょう。

好きな数字を一つ思い浮かべて下さい。あんまり大きくないほうがいいですね。２桁ぐらいで、思い浮かべましょう。

２，掛け算でその数字を表す方法を全部列挙しましょう。

そしたら、掛け算を思い出します。

たとえば24。これは1×24だったり、4×6だったりします。いろんな表し方があるのですが、全部列挙してみましょう。

３，掛け算に現れる数字を全部書き出してみましょう。

できましたか？では、その掛け算に現れた数字を、全部書き出してみましょう。

あ、全部、とは言いましたがマイナスがつかない数字だけで大丈夫ですよ。小数点とか分数とかも考えなくて大丈夫です。

もれなく、しっかり取り出しましょう。

４，書き出した数字を足してみよう

ここで、Step1で思い浮かべた数字以外を全部足すという計算をします。「なんでそんなことするの？」って、気になるからです、おもしろそうな気がするからです。普段しないことをする折角の機会です。「私が理解できないから」でつっぱねないで、やってみましょう。

例をひとつ…

どうしても数学の言葉を使わないと指示があやふやになってしまう面がありますので、例を一つ記載しますね。

１，24を思い浮かべる

２，掛け算での表し方は、1×24と2×12と3×8と4×6と6×4と8×3と12×2と24×1ですね。結構多い。

３，現れる数字を書き出すと1,2,3,4,6,8,12,24です。

４，思い浮かべた24以外を全部足すと1+2+3+4+6+8+12=36です。

ちなみに、数学の言葉を少し使えば「24の自身を除く約数の総和を求める」で2-4ステップを表せます。数学に限らず、専門用語ってすごいですよね。

例えば…比べてみよう

計算するだけでは、なにか数字が出てくるだけですよね。それでは面白くないので、もともとの数字と、計算して出てきた数字の大きさを比べてみましょう。

みなさんどうですか？もともとの数字より、おおきくなりましたか？ちいさくなりましたか？それとも、等しくなりましたか？

24に関しては、計算結果の36が思い浮かべた数24より大きいですね。

別の数字だと小さくなるかな？等しくなるかな？

一つだけじゃ面白くない（ちょっと寄り道）

（余裕がある人向けです。もうさっきの計算で精一杯な人は次の見出しまで飛ばしましょう。）

いろんな数字でこの計算をしてみましょう。きれいすぎる数学をやっていると忘れてしまいそうになりますが、数学も試行錯誤、いろいろやってみることが大事です。

数学といえばみなさんがよく聞く「素数」は1×素数と素数×１でしか表せないものですので、掛け算には1と素数が現れ、自身を除くと、１しか残りません。

そう、素数でこの計算を考えると、みんな1になります。数字が大きくなれば、この計算結果は大きくなりそう（だって、大きな数字のほうがいろんな掛け算のパターンで表せそうでしょ？）ですが、素数のときはどんなに大きくてもこの計算をすると1になるんです。素数すごい。

さてさて、では、先程述べたように次の見出しに進む前にせっかくのなのでいくつか計算をしてみてください。

ちょっと大きな数字について頑張って計算しているのも良いと思います。

また、いろいろ計算を進めていくと、大きさの比較という視点で、またそれ以外の視点で、なにか面白いことに気づけるかもしれません。

飽きてきたら「出てきた数字に対してまた同じ計算をして、流れをみよう」、「足すんじゃなくてかけてみたらどうだろう」、「想夢が思いつかないようなやばい計算してみよう」といろいろ考えてみるのも面白いと思います。

ではでは、ちょっとした計算の時間を楽しんでください。たくさんのサンプルをとったり、いろんな寄り道をしたら本題に戻りましょう。

比べて、等しくなる数字

さて、ではこの計算をしてみて、等しくなった人はいるでしょうか。

実は、今回皆さんに思い浮かべてもらった二桁の数字、10~99でこの計算をして、もともとの数字と等しくなる数字は1つしかありません。

「えっ」っておもった方、ワクワクしてきませんか？「そんなにも少ないの？」「たしかにまだ少ないけど、もーっと大きく考えれば、たくさんあるよね？」「実際あんまり見つけられていないしなあ。」と、いろいろお考えかもしれません。ちなみに、1~10000で、たったの4つしかありません。

さて、本日の数字、6はどうなのでしょうか。

1×6と2×3と3×2と6×1で、1,2,3,6ですね、6以外を全部足すと1+2+3=6です。

そうです。6は1～10000で4つしかないうちのひとつ。

この計算をして等しくなる数字です。

等しくなる数字ー完全数

新しい概念を掴みましたね。

「今までやってきたこの計算をして、自分自身と等しくなる」という性質をもつ数を完全数といいます。

（もう少し厳密に述べると、完全数とは「自分自身を除く正の約数の和が自分自身と等しくなる正整数のこと」です。）

つまり、6はこの性質を持つ完全数です。

だから、6と聞いて完全数を思い浮かべる想夢さんなのでした。

どうでしたか？

はじめましての人も、そうでない人も楽しんでいただけたら幸いです。

「1~10000で4つって言ってたけど6以外の数字何？」「面白い！」「他にどんな性質が？」という人はいろいろ調べたり、計算したりして、世界を広げていってあげてください。完全数で検索してあげるといろいろ出てくると思います。あと、まとめのあとに、キーワードを適当に上げておきました。

「やっぱつまんない。」「だめだーわからーん。」という人も、いろんな原因が考えられますので、気を落とさないでほしいです。

そもそも、単に僕の伝え方が下手くそだったかもしれません、その場合は力不足で申し訳ないです…。

まとめ

さて、くだくだ書き綴るのもおしまいの時間です。

では、ほんとに簡単なまとめを残し、筆を置きます。

6は珍しい性質を持つ完全数って数字なんだよ！

以上、ごった煮（仮）ACー12月6日の記事でした。

キーワード（余裕のある人向け）

（大体Wikipediaの完全数の記事に載ってるかとおもいます）

「完全数」：本記事のテーマ。無限に存在するかどうかわかっていない。

「約数」「正整数」：ちょっと厳密な完全数の定義で使った用語。

「約数関数」：実はこんなものがある。ていぎを記号で表せるようになる。

「メルセンヌ素数」：偶数の完全数と深い関わりがある。

「奇数の完全数」：存在するかわかっていない。未解決問題。

「友愛数」・「社交数」：「出てきた数字に対してまた同じ計算をして、流れをみよう」に関わる

「乗法的完全数」：「足すんじゃなくてかけてみたらどうだろう」に関わる。