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初投稿失礼します。JackTritonです。
　今回は4x4x4でいま最も使われている「Yau」と最近有名になりだした「APB」を紹介しつつ、今回考え出した新たな解法「NJPB」(NxNxN Jack('s) Pair & Block) について解説したいと思います。
　あまり解説が得意ではないので伝わるかどうか不安ですが、どうか参考してください。

「Yau」とは

おそらくこの記事を読みに来た人はみな知っていると思いますが一応解説します。
Yau法とはRobert Yau氏が考案した4x4x4の次の手順で解く方法のことです。

1. F2C (First 2 Centers)
   対面色の関係にある2つのセンターをそろえる。

2. 3CE (3 Cross Edges)
   クロスのエッジを3つだけそろえる。

3. L4C （Last 4 Centers）
   クロスの欠けたエッジ部を利用し、残り4つのセンターをそろえる。

4. LCE （Last Cross Edges）
   クロスの最後のエッジをそろえる。ここでクロスがD面となるように持ち替える。

5. L8E （Last 8 Edges）
   残り8つのエッジをペアリングする。

6. 3x3x3 + Parity 

とこんな感じで解け、L8E時点でD面エッジを見る必要がない、3x3x3パートでクロスが完成しているなどの利点もあり、多くのキューバーに愛用されています。
詳しくはこちら

「APB」とは

APB法はJames Straughan(Athefre)氏が考案した3x3x3を次の手順で解く方法です。

1. 223
   D,L面の所に2x2x3のブロックを構築する。

2. dBR Pair
   dBRにインサートするペアを作る。

3. EOPair
   dBR Pairの挿入と残り6つのEOを同時処理する。
   筆者としてはEOそろえてからインサートでも良い気がする。

4. LXS (Last eXtended Slot)
   F2Lの残りの3つピース（FR，DRエッジ + DFRコーナー）を1つのアルゴリズムでそろえる。

5. LL (Last Layer)
   EOがそろっているのでCOLLやZBLLなどがつかえる。

なお筆者はEO後、DRエッジ挿入>>WVLS >> PLLという手順でやっている。
詳しくはこちら

YauとAPBの親和性

　Yau法は確かに早くできる素晴らしい解法ですがL4C,LCE間で持ち替える必要があり、記録を競い合っているとかなり面倒である。
　ここで注目してほしいのが3CE時点でそろっているL面のエッジがない部分をU面に持っていき、DBLとDFLを挿入すると1x4x4のブロックになる。
　これはつまりRouxのFirst Blockと同じ状態で、そのまま層を追加していけばAPBのようにもできそうである。
そこで思いついたのが次の「NJPB」という解法になります。

「NJPB」の解法

「NJPB」は「NxNxN Jack('s) Pair & Block」の略称で、4APBやNAPBとはまた違う方法です。
以降は今回の解法と表現します。
　今回の解法の主な流れとしては
Yauの方法でエッジをインサートする>>APBの方法でそろえる
という形になります。
　この方法の長所としては

• 必須の持ち替えが無いので最小限の動きで抑えられる

• 3x3x3時点でEOのそろった2x2x3ブロックが作られた状態にできる

• エッジペアリングが2スロットのみなのでどう入れるかが分かりやすい

などがあります。
ステップとしては次のようになります。

１．F2C (First 2 Center)
対面色の関係にある2つのセンターをL,R面で作る。
Color Neutralじゃない人はこの色をクロス色にしないのをお勧めします。

２．3CEBC (3 Cross Edges Bottom half of Centers pairing)
クロスのエッジを3つだけそろえるのに加えてそのセンターの半分をペアさせる。ここでできる３つのうち、真ん中にあるものをクロス色にしておくとやりやすい。

３．D Block Insert
3CEBCでそろえた3つのセンターの間にできたスペースにエッジ-コーナーペアをインサートしてdLに2x3x4のブロックを作る。
この工程は3CEBCと同時にやっても良い。

４．RCdE (Rest Center & d Edge insertion)
残りのセンターとD Block Insertでインサートしたエッジとペアとなるエッジをそろえる。U面とRwを使いましょう。この時点で3x3x4のブロックができる。

５．L7E (Last 7 Edges)
残り7つのエッジをペアリングする。U面とRwを使いペアリング、外層を回してインサートを繰り返しましょう。2-2-3や3-3,2-1-3がおすすめ。
RCdEの時にL7Eを省略するのもできます。
同時にEOをそろえるのも良いかも。

ここまでやるとAPBの223をやった状態にできるのであとはAPBでそろえるやり方+Parity(OLL Parity, PLL Parity)という形で解ける。
　筆者はこの方法でYauよりも1分ほど速いスピードで解けるようになりました。
　もちろんD Block Insertが見つけにくいという短所もありますが、Yauよりも完成形に近い状態にほとんど同じステップ数で持っていけるというのはかなりの利点ではないでしょうか。

「NJPB」の可能性

　この解法は見ての通りほとんどLBL法です。したがって4x4x4だけでなく5x5x5,6x6x6,7x7x7といった多分割でも応用できます。
　多分割でやるときは次のことに注意しましょう。

1. 奇分割の時は真ん中のレイヤーの次、偶分割の時は真ん中の分割の次のレイヤーの時に分割線にかぶったセンターのペアリングをする。
   これをしないとそろえるのに逆に手間がかかる。

2. 最初に作るのは2x(N-1)xNのブロック、よってそろえる必要のない先のレイヤーをそろえなきゃいけないという概念は捨てましょう。

主にこの2点さえ気を付ければ難なく解ける、それどころか早く解けるようになるでしょう。

サンプルソルブ

スクランブル: U' L2 U2 F2 U2 F' R2 F' L2 B' D2 B L U F' B' L B2 L D2 Uw2 R Rw2 U Uw2 B2 R Uw2 L' U2 L' Fw D L' U' F' D Fw D2 Rw U' Uw2 F' Fw2

解:
Rw' U' Rw U L' Rw F Rw' U' Fw' R Fw2 L' Fw U' R Fw Lw F2 U Rw B2 Bw' R' Bw // F2C + 3BC + 1CE
Lw2 F Lw2 R F U F' L' B L B' R U' R' U Rw' U2 B // 3CEBC
U2 R U' R' U' F2 U F2 R' U R U B2 U' B2 // D Block Insert
Rw U Rw2 U' Rw' U' Rw' U2 Rw' U' R' U2 R U' Rw2 // RCdE
U' R2 U Rw' R2 F R F' Rw U F' U F U' Rw U R' U' Rw' // L7E (3-3)
R2 U (Rw2 B2 Rw' U2 Rw' U2 x' U2 Rw' U2 Rw U2 Rw' U2 Rw2 U2 x) // EO + OLL Parity
R' U' R U' R U R' U' R2 U R2 U R' U2 R U R' U // DBR 2x2x1 block +DFR Pairing
U R U R' U' L' U2 R U R' U2 L // WVLS-13
(x' R U' R' D R U R' D' R U R' D R U' R' D' x) U2 // E-perm, finish

参考程度にお願いします。