クラウドサービスって何？の前に、「サーバー」のお話が必要になります。
「サーバー」といっても。。。

これではない。
（これ、アタックの画像だけど、許してちょ）

サーバー【server】
1． テニス・バレーボール・卓球などで、サーブをする人
デジタル大辞泉（小学館） より

また、

これでもないです。

サーバー (Server) とは、料理に使用される配膳道具のことである。
WikiPedia より

今回の「サーバー」はこれです。

サーバー【server】
４ コンピューターネットワークにおいて、クライアントからの命令を受けて特定の機能やデータを提供する側のコンピューターまたはソフトウエアのこと。通常、機能ごとに分かれていて、メールサーバー・ウェブサーバー・ファイルサーバー・動画配信サーバー・プリンターサーバーなどがある。
デジタル大辞泉（小学館） より

機能やデータを提供する側が「サーバー」、呼び出して使う方が「クライアント」です。

データベースのソフトをインストールして、データの登録をして、他から使えるようにすれば「データベースサーバー」の出来上がり！

アプリケーションプログラムを配置して、他から呼び出せる口を開けて、他から使えるようにすれば「アプリケーションサーバー」の出来上がり！

こんな風に機能ごとにサーバーを作って（立てて、と言うことが多いですね）いくことで、システムを作っていくわけです。

AWSに至るまでの前段がもうちょい必要なので、続きます。