この資料では不偏分散が自由度 n-1 のカイ二乗分布に従うことに関して、なるべく丁寧な式展開と補足を加えて書いてみました。

ほとんど「高校数学の美しい物語」様 の通りなのですが、冗長なくらいに付け足しを加えています。

もしよろしければ参考にしてみてください。