皆さん、「ちた♡マジック」をご存じでしょうか？

(この記事を読んでいる方は知っている人しかいないと思うので説明は割愛します。)

今回はちた♡マジックの振り付けに着目しました。
Bメロではメンバーが何人かで1ペアとなり、両手を前に出して遠ざかって近づく振りがあります。(その様子や歌詞がモバマスの「特訓」と類似してるので以降特訓と呼びます。)

今回はその特訓を舞台に立っている人数別にパターンを挙げていきたいと思います。

特訓のレギュレーション

・1組の中心に点を置いた時に点対称になる。
・ステージ全体で見た時に線対称になる。
・奥行きの配置違い、点対称内の角度違いは同じものとみなす。
・メンバーはステージ奥側(観客と完全に同じ向き)を向かず、極力観客向きに垂直か平行の向き
・ステージは横8人奥行きは3人まで
・極力、観客向きに垂直か平行の向き
実際に見てもらえれば分かると思いますが、人数が増えれば増えるほどパターン数が指数関数のように増えます。

そして、以下のような舞台を想定します。
丸=人です。観客側には本来は沢山いますが簡略します。
ステージ側にピンクの丸(メンバー)をつけていきます。
そして各々が向いている方向を赤線で結びで中心に点を付けます。

メンバー1人の場合

ソロでちた♡マジックをやらないといけなくなった場合です。
この場合は1通りで確定します。

観客側を向いて特訓をします。

メンバー2人の場合

2人の場合も1通りで確定だと思われます。

ここまでは1通りでしたが、3人からパターン数が増えていきます。
(どの人数になっても1パターンはメンバーと観客の組が出来ます。)

メンバー3人の場合

横並び4人以上だと2:2に分かれるため1組の横並びは3人までとします。

メンバー4人の場合

なんと5パターンも挙げられました。

メンバー5人の場合

メンバー6人の場合

きりがない

ここまで列挙してきました。7人以降はステージ幅の都合で逆にパターン数が制限されると考えられます。(例えば、正七角形は奥行が4つ必要なため出来ない)
数は飛んで、知多娘。声優メンバー20人+乙女塾3人の23人でやる場合を考えます。

メンバー23人の場合

最大が8×3=24人のため空きスペースは1人分しかありません。
そのため、奇数の点対称は隙間を多く使うため使用できません。よって横の列で組を作る必要があります。

23人の場合は7人列と2つの8人列で場合分けして考える。
7人列は1つだけで232と313の2パターンある。
8人列は2222と323に分ける2パターンあるが、2つの列は奥行を入れ替えること(順不同)を考慮すると、2222&2222、2222&323、323&323の3パターンある。
よってメンバー23人全員で特訓する場合は奥行順不同で2×3=6パターンある。
同様の考え方で24人でやることがあれば、2222と323を用いた計4パターンになる。

まとめ

メンバー数が増えていくとパターンが増えると思いきや、ステージの幅の関係で途中からパターン数が減っていく。一番パターンが多くなるのは5~7人前後と考えられる。

以上、途中で列挙を放棄してお送りいたしました。