結論、上記の問題が発生したときは、下記裏コマンドで解決できるかも。
Slimblade の左下、右下、右上のボタンを同時に3秒以上長押ししてください。
説明書に載ってないらしい。

気に入って使っていた Kensington SlimBlade。
何のキッカケもなく突然スクロールだけ昨日しなくなってしまった。カリカリといった音もしない。ただマウスカーソルは問題なく動作。
説明書を見ても何もない。ネット上にも有力な手掛かりを探しきれず。
再起動だけでなく、抜き差しやドライバの更新も実施したがだめ。
Mac でも試したが同様にダメということで、完全にこの slimblade に原因があることで切り分けがついたんです。

新規で新たに購入してもよかったんですが、有線タイプなのに1万近くするんですよねこれ。なんか買うのも悔しいなって思って。
Kenjington のホームぺージみてたら、何かあればサポートセンターへ！と。

そうか。かけてみようか。ということで電話しました。

そこで教えてもらったのが下記の裏コマンド。
Slimblade の左下、右下、右上のボタンを同時に3秒おしてください。

カリカリカリ。とあのスクロール音が鳴り響く。
おぉぉぉぉぉ！！！！なおった！うれしい！
素直に感謝の言葉をつづり、ついでに説明書にこれ載ってないことを確認。載せてよ。。。

直ってよかった。
これわかんなかったら捨てるよな。