「必要条件」と「十分条件」
「必要条件」と「十分条件」
高校数学を少しでも触れたことある人なら必ずしも聞く言葉で、「センター試験」や「共通テスト」では必ずと言ってもいいほど出る内容です。高校の頃は「覚えろ」と言われて、一瞬で終わる内容です。昔塾でバイトしていたとき、「なんで」とか「よく分からん」という言葉をよく聞きました。
ということで、今回は「必要条件」と「十分条件」を少し解説してみました。
こんな例について考えてみる
とある大学の講義では以下の条件で合否を決めているとする。
単位をとるためには必ず試験で40点以上はとる必要がある。40点未満は必ず不合格とする。
試験の点数が60点以上の場合は必ず合格とする。
※ 40点以上60点未満であっても授業態度により合格にもなったり、不合格にもなったりするグレーゾーンみたいなもの。いくら真面目に授業受けていたとしても40点未満であれば不合格だし、逆にいくら不真面目に授業を受けていたとしても60点以上なら合格である。
これを言い換えると、
単位をとるためには試験の点数が少なくとも40点以上必要である
単位をとるためには試験の点数が60点以上あれば十分である
さらに、言い換えると、
「単位をとる」ための必要(な)条件は「試験の点数が40点以上である」
「単位をとる」ための十分(な)条件は「試験の点数が60点以上である」
さらにさらに、言い換えると、
「試験の点数が40点以上である」は「単位をとる」ための必要条件である
「試験の点数が60点以上である」は「単位をとる」ための十分条件である
となる。
今回考えた例の場合
前者の場合
「単位をとる」ならば「試験の点数が40 点以上である」
これは真である。
その逆
「試験の点数が40 点以上である」ならば「単位をとる」
これは偽である。
例えば、試験の点数が50点だった場合、試験に合格するかどうかが分からないからである。
後者の場合
「試験の点数が60 点以上である」ならば「単位をとる」
これは真である。
その逆
「単位をとる」ならば「試験の点数が60 点以上である」
これは偽である。
例えば、試験の点数が50点とったとしても試験に合格しているかもしれないからである。
まとめ
「条件A」ならば「条件B」が真であるとする。
「条件A」は「条件B」であるための十分条件
「条件B」は「条件A」であるための必要条件
最後に
最後まで読んでくださりありがとうございました。
中学や高校の数学の授業でこれ疑問に思っていたんだよな〜という内容がありましたら、コメントいただけると嬉しいです。今後、投稿の参考にするかもしれません。。。
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