以下の記事の続き。

発端となったツイート再掲。

この返信の中に投資歴30年近くある人がいて、言っていることはわかるのだが、ああ、数式的な感覚ではとらえていないなあと思った。

手数料が複利で増えていくことはないと反論しているのだが、信託報酬で払う総額は複利的に（等比数列の和として）増えていく。これがピンとこないんだろうな。そういう人が複数いる。

まあ、結果として運用成績に差が出る、だから信託報酬の低い商品を選びましょうねという結論は変わらないのだが。

さて、ここからは数学の時間です。

この先、私も間違えているかもしれない。

まず、信託報酬は日々かかる。以下のサイトがわかりやすい。

そして、計算も上のサイトにあるように、

と同じ仮定にする。ただし、具体的な数字は一般化するためにすべて文字に置き換える。

上の例でいうと、a=40万、r=0.04、n=20となる。さらに信託報酬の率はqとする。

またn年目の運用益はn+1年目に加算され、そこから信託報酬を引くとする。

すなわちn年目の総額Snに対して信託報酬を引かれた後のSn+1は、

 Sn+1=(a+Sn+Sn×r)(1-q)=(a+Sn(1+r))(1-q)

このあとはExcelじゃないと無理っぽいなあ…。

仕事に参る。