六ヶ月の育休の経験から、こうしておけばよかったなも含めて考察します。
男性目線での内容です。

育休開始は出産予定日の1ヶ月前がベスト

と、結論付けました。

出産予定日  は 最終月経開始日から 280日後 です。これは妊娠が分かった時点で計算することが出来ます。

なぜ一ヶ月前なのか？

出産予定日一ヶ月前とは言え、実はそんなに悠長なことは言っていられない時期です。

出産のタイミングが出産予定日通りになるかは、たまひよ調べでは三日以上早い or 遅い で全体の69% 程度。
早く生まれた 方が 37.5% 、予定日よりも早く生まれると思っていても良いでしょう。

予定日一ヶ月前 からは 出産に向けて 病院通いや家の準備も大詰めです。
出産前後の必要なものを購入したり、家の中の整理整頓と新生児迎え入れの準備などなどやることは山程あります。

自分の心身を育休に慣らす

これは意外と重要です。
それまで毎日同じルーティンで仕事をしてきていた人がいきなり育休に入るのは大変です。 育児休暇・育児休業 と言われますが、 「休」なのはあくまで仕事が 休みなのであって、育児は全振りでやることになります。

この出産前の期間に育児生活のリズムを作り、睡眠の測定などもして万全の準備をすることをおすすめします。

出産前に出産後の計画を立てる

多くの人間が関わるので、しっかりとした計画が必要です。

1. 出産時の家族の動き

2. 出産後のお見舞い

3. 退院時の動き

4. 提出が必要な書類

5. 産褥期の生活サイクル

など、いくらでも確認することはあります。

出産予定日一ヶ月前以外の選択肢は？

出産直後から 育休を取ることも一つの手ですが、あまりおすすめはしません。
上述の通り、出産予定日から前後して生まれることは6~7割の確率であることなので、いつ生まれるのか = いつ 育休に入るのか？が確定しません。仕事の引継ぎも中途半端になります。

仕事の引継ぎはどれだけ入念にしていても何かしらの問い合わせが入ったりすることもあります。
この様な観点から、出産直後からの育休開始 は避けた方が良いです。

では、出産後数週間・数ヶ月開けてからの育休取得はどうでしょうか？
こちらも 避けた方が良いです。

ご自身の育休の目的に照らし合わせて考えれば良いのですが、個人的には「皆が精神的な ウェルビーイングを得ること」が目的ですので、産褥期と呼ばれる出産直後の母親が心身共に大変な時期に育児に参加しないと本来の意味の1/5 程度しか目的を果たせないと考えています。出産後数週間・数ヶ月開けてからの育休取得も避けた方が良いです。

出産直後は産褥期と呼ばれる 母親の体調の悪さが一、二を争う状態です。

プロジェクト立ち上げ時にはおらず、途中から参加してきた輩が「お疲れ！元気？何でも言ってや！やるから！」「あれ？何でこうなってんの？こっちの方が良くない？」と言ってくる状況を想像してもらえればよいです。

育休開始の月末月初は避けるべき？

切りが良いので、と月初から 取る計画の方もおられると思います。
月末月初からの取得はあまりおすすめできません。普段の自身の仕事のサイクルを考えても仕事の引継ぎのタイミングとしてはなかなかによろしくない時期です。

そのため、育休開始のタイミングは 月の中旬頃が一般的に良いです。

本格的育休開始前に 一週間程度のプレ育休

業務の状況次第ではあるかと思いますが、有給に余裕がある場合は 本格的な育休が始まる前にプレ育休を 一週間程度取得するのが良いと思います。

すなわち、5日間程度の有給使用です。

タイミングは 奥さんが産休に入った後、自分の育休前 がちょうどよいと思います。

自分自身の育休をいつから取るか（出産前から？出産直後？出産してからしばらくしてから？）という問題はありますが、一度出産をしてしまうと母親はそう簡単には遠出できない身体になります。プレ育休を取得して、出産前の最後の旅行や家族の時間を過ごすと良いです。

この一週間程度のプレ育休を取ることで、職場の周囲には あなたがいない状況での業務がどの様になるかを実際に体験してもらうことが出来ます。もちろん一週間程度ですので、月次の業務などはタイミングが合わないかもしれませんが、ちょうどよい感覚の練習になります。

せっかくですので、しっかりと目的を周囲に伝え、フィードバックを貰うようにしましょう。

また、プレ育休を取るタイミング は厳密に言うと 月末・月初 が良いです。言うまでもなく、月末月初は業務が忙しい時期です、月次のアクションも必要になることが多いでしょう。プレをするにはもってこいのタイミングです。