同じ道をたどらない経路は何通り？
今日は数学小ネタです。
問題
以下の図において、スタートからゴールまでの経路は何通りありますか？
遠回りしても構いませんが、同じ道を二度通ってはいけません。
（交差したり、端点が重複するだけなら構いません。）
問題文だけでは題意が掴みにくいかもしれませんので、いくつか例を挙げましょう。下図をご覧ください。
これら3つの図の経路はそれぞれ何通りになるでしょうか？
上の通り、左から3通り、4通り、5通りとなります。
それでは、改めて問題を解いてみましょう。
（カウントダウン開始）
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
（カウントダウン終了）
解答
(1) 7通り
(2) 10通り
解説
実は、例題がヒントになっていました。
(1)では、最初の分かれ道を上に進むと例題左図と同じ形になり、
分かれ道を下に進むと例題中図と同じになります。
したがって、$${3+4=7}$$通りとなります。
(2)では、最初の分かれ道を上に進んでも下に進んでも、
例題右図を逆向きにしたものと同じになります。
したがって、$${5+5=10}$$通りとなります。
いかがだったでしょうか？
最後まで記事を読んでいただきありがとうございました！