2023/09/10、日曜日。
数学検定1級に向けて取り組んでいます。

ヘッダー画像はDream by Wombo（Style：Surreal）で制作しました。

先週の学習記録。

ここまでのノートはマガジンにまとめています。

グラフ描画ツールを使おう

先日、こちらの記事を読みました。

この中で、数学の勉強におすすめのグラフ描画ツールとして「GeoGebra」「Walfarm Alpha」の2つが紹介されています。気になったので、両方使ってみて比較してみることにしました。

2つのグラフ描画ツール

GeoGebra

GeoGebraはシンプルなグラフ描画ツールで、平面図系と空間図形でアプリが分かれています。どちらも電卓を使うように、直感的に入力・出力できるのが特徴ですね。出力したグラフは、自由に拡大・縮小したりして確認することができます。

GeoGebra関数グラフ

GeoGebra空間図形

WalfarmAlpha

もう一つのWalfarmAlphaは、グラフ描画に留まらない多機能な解析ツールです。フォームに数式を入力するとさまざまな情報を出力してくれます。無料でも使えますが、有料版にアップグレードするとより詳しい解説が見られたり、データのダウンロードができたりするようです。

Walfarm Alpha

それぞれ使ってみた

1変数関数の場合

$${y=x\sin{\frac{1}{x}}}$$ のグラフを描画してみましょう。

まずは、GeoGebra。グラフを自在に拡大・縮小することができるので、たとえば「$${x=0}$$付近でどのような振る舞いをしているのか」を拡大して確認することができます。

次に、WalfarmAlphaに同じ数式を入力してみます。グラフを動かすことはできませんが、定義域・値域や偏導関数、xを±∞に飛ばした時の極限値などさまざまな情報が出力されます。定義域を見ると、$${x=0}$$で定義されていないことがわかりますね。

2変数関数の場合

$${z=\frac{2xy}{x^2+y^2}}$$ のグラフを描画してみましょう。

まずは、GeoGebra。空間図形も自由に拡大・縮小したり回転させたりできますが、平面図形の場合と比べてやや動作が重たい印象があります。$${(x, y)=(0, 0)}$$付近でどんな振る舞いをしているのかを直感的に知りたかったのですが、空間図形がわかりづらいのは致し方ないですね。

次に、WalfarmAlphaです。三次元のグラフはGeoGebraの方が見やすいですが、静止画なので動作は軽く、等高線も合わせて見れるので、原点まわりでの概形を簡単に把握したい場合などに活用できそうです。ですがやはり、グラフよりも他の情報を確認できるのが強みかもしれません。

まとめ

以上、二つのツールを試しに使ってみました。それぞれのツールの良さが感じられます。

数学の問題を解いていると、関数のふるまいが直感的にわからかいものがたまに出てきます。そんな時にこういうツールで視覚的に確認する習慣をつけると、理解が深まり学習がより楽しくなるかもしれませんね。