『stop』と『quit』は一般的には似ていますが、
微妙な違いがあります。

stopを使う時は、その瞬間だけ「止める」イメージです。
信号が赤になったから止めるとか。

一方、quitの方は、癖とか習慣、仕事を「辞める」で使うと思います。
なので、その瞬間の行動を「止める」のではなく、完全に「やめる」ことを意味します。

例えば、quit smoking ならタバコを吸う習慣を止めると思いますが、
stop smoking ならその時だけタバコの火を消すイメージです。