『disease』と『illness』は「病気」を表す単語でとても似ていますが、

diseaseは特定に病気や疾患を指し、医学的な文脈で使用することが一般的です。

一方、illnessの方は、体調の悪化や一般的な症状を示すので、医学的な診断がなくても使われるようです。
例えば、風邪や発熱、頭痛など一時的な体調不良や症状を表します。