「Mistake」と「wrong」は、似ていますが微妙な違いがあります。

「Mistake」は、一般的には何かを誤って行ったり、間違った判断を下したりすることを指します。
例えば、数学の計算で間違える、細かい作業でのエラー、あるいは誤った判断を下すことが「mistake」と言えます。
「Mistake」は一般的には行為や判断そのものを指すことが多いです。

「Wrong」は、何かが正しくない、あるいは正しい状態から外れていることを指します。
例えば、「That answer is wrong.」（その答えは間違っている）という場合、答えそのものが正しくないことを示しています。
「Wrong」は状態や状況を指すことが多く、何かが適切でない、または正しい状態から外れている場合に使います。

簡潔に言うと、「mistake」は具体的な行動や判断を指し、それが正しいかどうかは問わない場合があります。一方、「wrong」は何かが正しくない状態であることを指します。
不注意はmistake、正しい・正しくないならwrongを使うイメージです。

例:

She made a mistake in her calculation.（彼女は計算でミスをした。）
The answer is wrong.（その答えは間違っている。）
まとめると、「mistake」は具体的な行為や判断が間違っている場合に使い、「wrong」は何かが正しくない状態を指す場合に使います。