がんばれ〜！と応援することは
『cheer up』と『encourage』を使います。

『cheer up』の方はまさしく「頑張って！」と応援する感じのイメージです。

『encourage』の方はどちらかといえば、もともとあまりやる気のない人を励ましたり、「頑張ろうよ〜」という感じのイメージ。

ちょっとニュアンスが違うような気がします。