あるサイトで見つけた問題を解いた。それだけです。

Problem 

14個の球があって、ひとつだけ重さが違っている(以下、この球をジョーカーと呼ぶ)。標準の重さの球(以下、市民と呼ぶ)がひとつだけわかっているとき、天秤を3回だけ使ってジョーカーを特定し、その球が市民より重いか軽いか示せ。:出典: https://ncode.syosetu.com/n0050be/31/

Solution

1回目の操作として、一方に未知の球を5つ、もう一方に未知の球を4つと市民とわかっている球を1つのせる。

(i)釣り合ったとき

天秤にのせた球は全て市民である。よって天秤にのせていない未知の球4つのなかにジョーカーがいる。

2回目の操作として、天秤の一方に未知の球4つのうち2つを選んでのせ、もう一方に未知の球1つと市民とわかっている球をのせる。

釣り合ったとき、天秤にのったことのない球がジョーカーである。3回目の操作として、市民と重さを比べて重いか軽いか特定すればよい。

確実に市民がいる方が下がって傾いたとき、確実に市民がいる方の未知の球1つが重いか、もう一方の未知の球2つが軽いかとなる。3回目の操作として、軽いかもしれない未知の球を片方ずつそれぞれ天秤にのせ、釣り合ったら重いかもしれない球が重いジョーカー、傾いたら上がって傾いたほうが軽いジョーカーである。

確実に市民がいる方が上がって傾いたときも同様。

(ii)市民がいる方が下がって傾いたとき

市民がいる方の未知の球にそれぞれa,b,c,dという名前をつける。このa,b,c,dは重いかもしれない球である。もう一方の皿にのっている未知の球2つにe,f,g,hという名前をつける。これらは軽いかもしれない球だ。

2回目の操作として、一方にa,b,e、もう一方にc,d,fをのせる。釣り合ったとき、g,hのどちらかが軽い球だ。3回目の操作で確かめればよい。a,b,eが下がって傾いたら、a,bが重いかfが軽いかとなる。3回目の操作としてa,bをそれぞれのせて、釣り合えばfが軽いジョーカー、傾けば下がって傾いた方が重いジョーカーである。c,d,eが下がって傾いても同様。

(iii)市民がいる方が上がって傾いたとき

(ii)と同様。

おわり!