リュディアです。引き続き三角比(三角関数)について見てみます。今回は円の方程式と三角比(三角関数)の関係です。円の方程式も基本的には高校数学で習う領域なのですが最近は一部の学習塾で中学の数学でもやっているようですので使ってみます。

x-y座標系で中心が原点、半径 rであるような円の方程式を考えます。

この図のような円です。わかりますか？中学で習った方は覚えていますか？

図の下に書きましたがx, y の2乗の和が半径の2乗に等しいとしたものが円の方程式です。今はこういうもの、と思ってください。では次の円の方程式を考えてみます。

中心角θの半径と単位円の交点Aの座標はcos, sin で表現できることを皆さんは知っています。そして半径は1です。先ほどの円の方程式のx に cosθ、y に sinθ、r = 1 として整理すると次のような式になりますね。

cos, sin の2乗の和が1になるのは三角関数の最も基本的な公式です今回は考えてみましたがまずは丸暗記してください。ただ何となく覚えるよりは cosθ、sinθはそれぞれ単位円上の点だから2乗の和が1になるな、と思いながら覚えるといいですね。

ここでもう一つ tan が関係する重要な公式を導きます。まず復讐です。以下の関係は覚えていますね。

この関係を使って tan を sin, cos で表現すると次ようになります。皆さんも自分で手を動かしてください。

ここで出てきた2つの重要公式を再度書きます。

この2つは基本公式です。しかし図のイメージを持っていれば忘れにくいですしその場でも作ることができると思います。この2つの式からさらに公式として教科書にあるものを導くことができます。

この最後の式も公式として覚えておくと問題を解く上で有利なことが多いですね。

今回は円の方程式から始まり三角比（三角関数）で使う最重要公式2つと、その2つの公式から他の1つの公式を導きました。これらは大学入試問題を解くうえでも頻出ですし重要な公式です。図的なイメージをしっかりと持って頭に入れておくと忘れにくいですね。式を丸暗記するのではなく図のイメージをしっかりと頭に持ってください。

では、ごきげんよう。