スタンダードな統計学では、結局、データがたくさんないと、正確な結果が出せない。

でも、そんな時間も予算もないし、少ないデータでも、「統計的な有意差があるレベルのデータ数は集められてないけど、今のところこれが有力！」くらい言えるようになりたい、というワガママを叶えてくれるのが、ベイズ統計学です。

結構いい加減な統計学なのですが（詳細は後程解説します）、
人間の思考プロセスと近い性質を持っていて、
現在、実務の世界ではかなり普及しています。

迷惑メールフォルダ振り分け機能、検索エンジン予測変換機能、OSのヘルプ表示機能、ECサイトの1to1マーケティング（おススメ商品表示機能）

などに使われている技術です。

ベイズ統計の強みは・・・
・データが少なくても推測でき、データが多くなるほど正確になる。
・入ってくる情報に瞬時に反応して、推測をアップデートする。

ので、

◎より少ない情報で意思決定する実用的な統計学
◎難しい分析手法は使わず、四則演算でできる。

ってとこでしょうか。

まあ、概念の説明よりも、
実際にどんなことをするのか、見てみましょう。

動画で見たいかたはこちら

「オオカミ少年のベイズ推定モデル」

ベイズ統計学の考え方を使って、推測することを、「ベイズ推定」と言います。

・今、目の前に初対面の人（人物X）がいるとします。
・その人が、嘘つきか正直者かどうか見極めたいとします。

初対面なので、その人がどういう人なのかは分かりません。
なので、とりあえず、人物Xが、嘘つきである確率と、正直者である確率を、半々（1:1=0.5:0.5）に設定します。

※主観的に決める確率なので、これを「主観確率」と言います。
このように、だいたいこのくらいの確率だろう、と事前に決めておく確率のことを、「事前確率」と言います。

もうすでに、いい加減でしょう？（笑）
でも、これでいいんです。理由は後で説明します。

・嘘つきが、本当のことをいう確率が、0.2。嘘をいう確率が、0.8だとします。
・正直者が、本当のことをいう確率が、0.9。嘘をいう確率が、0.1だとします。
※これを、「条件付き確率」と言います。
条件付き確率は、事前アンケートや、既存データから事前に計算しておきます。

それで、
今、その人が、《一回嘘をついた》という情報が得られたとします。

そうすると、
可能性としては
（1）嘘つきで、嘘を言った可能性と、
（2）正直者で、嘘を言った可能性、
この二つが存在しますよね。

この時の確率を求めてみましょう。

（1）嘘つきで、嘘を言った確率
→事前確率0.5×条件付確率0.8＝0.4

（2）正直者で、嘘を言った確率
→事前確率0.5×条件付確率0.1＝0.05

（1）:（2）=0.4:0.05=8:1

になります。

嘘つき：正直者＝8:1
ということですね。

この8:1というのは、正確には確率ではなく、
オッズ比と言います。

「確率は、足して１になる。」が原則なので、

これを、足して1になるように計算してみましょう。

嘘つき：正直者＝8:1

＝8/9:1/9

＝0.888:0.111

≒0.9:0:1

嘘つき：正直者＝0.9:0:1
になるので、

情報が何もない状態で、嘘つきである確率は、50%だったものが、
一回嘘をついたことにより、
その人が、嘘つきである確率は、90%に変化した。

ということになります。

情報を入れたことによって、
変化した確率のことを「事後確率」と言います。

このように、事前確率から事後確率に変化することを、
ベイズ更新と言います。

さらに、人物Xが、もう一回嘘をついたとしましょう。

そうすると、
ベイズ更新後の事後確率は、いくつになるでしょうか？

嘘つき：正直者
＝0.9×0.8:0.1×0.1
≒0.99:0.01

になり、嘘つきである確率は、99％になります。

このように、
最初に、えいや！で主観的に確率を設定したとしても、
逐次、観測データを入れて、ベイズ更新して、事後確率を修正していくと、
最終的には、スタンダードな統計学で出した結論とほぼ等しくなります。

実はここが一番、実務で使い勝手のいいポイントなのです。

従来の統計解析では、
一度、溜まったデータをまとめて解析にかけて、結論をだし、
また、情報が溜まってきたら、解析にかけて、、
みたいな感じで、手間暇をかけて分析していました。

しかし、ベイズ統計の場合は、情報が入るたびに、ベイズ更新されて、
即座に確率計算されるので、また全データを解析にかけ直す、という手間がいらなくなったんですね。

これは、
分析者からすると、
かなり画期的なことなんです。

ビッグデータのように、常に増え続けるデータの場合、人間の手でデータ収集→解析→モデル修正するのは、現実的に追い付かないんですよ。

しかも、たくさんデータを保管しておくと、サーバーがパンクしてしまうこともあるので、データの保管の点からしても、使い勝手がいいんですね。

なぜなら、情報が入るたびに、事後確率が更新され続けるので、その情報さえあれば、個別の情報は忘れてしまっても、問題ないからです。

おお、なんて省エネなんでしょう。

モデル自体が、情報が入るたびに学習し続けるので、まさに、AIの基礎モデルなんですな～。

「答えは分からんから、仮に決めて、やってみて、修正し、現時点で確率の高い方を選択する。そのループを回す」

というベイズの考えた方が、合理的で、奥が深くて私は好きです。

ベイズ推定は、人の思考回路と似ているとも言えます。

例えば、
あなたが、忘れ物を見つけたとして、
可能性としては、AさんかBさんのものだとしましょう。

もし、Aさんが、忘れっぽい人であれば、
「多分、Aさんのじゃね？」
って判断しますよね？

忘れ物の持ち主が、AさんかBさんである確率を、《よく忘れ物をするはどちらか》という過去の観測事象から、推定しているからですね。

スタンダードな統計学とベイズ統計学で、共通する考え方に、「最尤（さいゆう）原理」があります。

これは、「世の中で起きていることは、起こる確率の高いことである。」という考え方です。

神様によって、あらかじめ確率が決められているとしたら、
実際には、確率の高いものから観測されるだろう。
ってことですね。

この考えた方が面白いなと思い、
私が、統計と確率の違いを説明する時に、

「統計は、《現実》
確率は、《仮想現実》」

っていう例えを用いるのですが、
多分、伝わっていないでしょうね（笑）。