のAPPENDIXとして、熱力学の数理です。
ただし、この記事では『新井朝雄,熱力学の数理,日本評論社,2020』に触れません。

偏微分は当然のこととします。

常微分方程式の完全型(積分因子)は、後述する『小寺 明解演習 微分積分』の微分方程式に載っています。

・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・

つまづく箇所は、この2つでしょう。

• 凸解析

  • ルジャンドル変換

• 極値問題

  • 相の安定性

いずれも、田崎熱や清水熱で解説されていますが、
数理物理学レベルでの厳密性で記述されており、
初見では把握しにくいかもしれません。

• グライナー 熱力学・統計力学,丸善出版,2021

• 小野寺嘉孝,物理のための応用数学,裳華房,1988

の2冊が、初見では十分なレベルでわかりやすい例で記述されています。

また、もう少し専門的に、凸解析や極値問題を知りたいのなら、

• 金谷健一『これなら分かる最適化数学: 基礎原理から計算手法まで』共立出版,2005

• 田中謙輔『凸解析と最適化理論』,オーム社,2021

なお、ここでの極値問題とは、

• 2次形式と微積分をミックスした、ヘッセ関数で極値問題を解くこと

を指します。微積分を学んでいる時に、突然に直交行列・対称行列・ユニタリー行列・エルミート行列が現れる、2次形式の標準化と放物、楕円、双曲(鞍点)などのアレです。

金谷健一『これなら分かる最適化数学』だけでなく、
つぎのような基礎科目の本にもちゃっかり載っていますが、
後ろの方なので、未着手の人が多いかもしれません。

• 金子晃『数理系のための基礎と応用 微分積分〈2〉理論を中心に』サイエンス社,2001

• 小寺平治,明解演習シリーズ,共立出版

  • 明解演習 微分積分,共立出版,1984

  • 明解演習 線形代数,共立出版,1982

• 寺沢寛一『自然科学者のための数学概論 増訂版』岩波書店,1983

  • この本は手を広げすぎ?

2次形式とヘッセ関数を未修な人が多いため、熱力学の講義では相の安定性の説明が回りくどい展開になりがちです。

熱力学を、数理的に整った記述で見るのなら、次があります。

• 鈴木増雄 (翻訳)『統計物理学ハンドブック―熱平衡から非平衡まで』朝倉書店,2007

#AI #大学生 #人工知能 #数学 #独学 #大学生活 #物理 #データサイエンス #物理学 #物理がすき #熱力学 #物理化学 #統計力学