九九の暗唱が、かけ算の理解を妨げている!?

■九九を覚えなくても東大へ入れる!?

「九九を覚えていないのに、東大へ入った人がいる」

なんて話を信じることができますか?

現実にいらっしゃるのです。

現在、東京大学の薬学博士、池谷裕二先生です(最近『新・情報7days』のコメンテーターとして時々出演されています)。

東大薬学部に進学するときにも大学院に進学するときにも、首席だったという驚くべき頭脳の持ち主です。

そのような方が九九を覚えていないという事実は、どのように解釈したらよいのでしょうか。

■九九の暗唱は早ければいい?

ところで、九九といえば、小2の算数ではある意味一大イベントです。子どもたちの間でも、競って早く覚えようとするものです。

この時期に、九九を覚えなくては一生涯学歴の道から外れてしまうと思ってしまうのか、日頃あまり教育に熱心でないお母様も、このときばかりはお家でも子どもに九九をたくさん唱えさせているのではないでしょうか。

ですから、小1、いえ、なかには幼稚園の頃から、九九を覚えているお子さんも最近では珍しくありません。昨今の早期教育ブームの影響なのかもしれませんね。
九九体操、九九数え歌、九九はやおぼえマシーンなどなど・・・。とにかく、九九を覚えなければヒトであらずとばかりに、たくさんの子どもたちが九九の暗唱にはげみます。
ちっちゃな可愛い子どもが、口を大きく開けて、九九を一生懸命に唱えている姿は、微笑ましくもありますが・・・。

■九九の暗唱は必要?と思わせる『海馬』という本

日本の小学生の算数力は、世界でもずば抜けて高い(ただし、高校生あたりから他の国々に抜かれているのが現状のようです)。これも、九九の暗唱のおかげだ!という話はだれしも一度は耳にされたのではないかと思います。
九九を覚えることが、算数(数学)をマスターするための最低条件。ほとんどの人が、そう考えているでしょうし、私もそう考えていました。

だけど、塾での指導中、あることがきっかけで、九九の暗唱がもしかして、かけ算の本当の理解から遠ざけているかもしれないと予感した頃、その予感を確信に変える、ある1冊の本に出会ったのです。

その本は、「海馬」。

コピーライターで有名な糸井重里氏と東大の薬学博士、池谷裕二氏の対談本です。脳に関していろいろなおもしろい話が楽しめるだろうと気軽に読み始めた本なのですが、なんと、この本に驚くべきことが書かれていたのです。

「考える学習」を徹底的に推し進めていけば、こんな素晴らしい境地が待っているのかと教えてくれる本です。

これから、ところどころ引用して説明していくことにします。

糸井 池谷さんは昔からよくできる子だったのですか?
池谷 小学生の時は、いつもビリから数えて何番目という程度でした。
糸井 え?
池谷 実際、ぼくは今でも九九ができないんです。当然、算数もあまり解けなかったです。

それから中学校に上がり、さすがに危機感がつのり、勉強に目覚められたということですが、九九を暗記することができなかった池谷氏は、かけ算を自分流の解き方で答を出していったというところはまさに圧巻です。

糸井 九九ができないと言うと、池谷さんって「9かける8」をどう計算するんですか?
池谷 90から9を2回(18)を引くと「72」って出てきます。
糸井 今でもやってるんだ?
池谷 ええ。最近は電卓に頼っちゃうけど。

この方法の素晴らしいところは、自分で意味をあれこれ試行錯誤しながら考えていくうちに、
 9×8=9×(10-2)=9×10-9×2
という分配法則を無意識のうちに利用してしまっている
ところです。

このような学習をしていれば、このさき学校で分配法則を習ったときに、すでに頭の中にあるわけで当たり前のような感覚でしょうから、覚えやすい状態になっているということになります。

■九九を覚えない方が、かけ算を深く学べる

それから3つの方法を組み合わせて、すべてのかけ算の答を出す方法を説明しています。

池谷 九九を81個も暗記するより、僕の方法なら10倍すること2倍すること半分にすることの3つの方法だけでぜんぶできる。ぼくはぜんぜんものを憶えられませんから、方法を憶えるしかないんです。

このような考えで、かけ算の答を導き出していくと、いろんな道筋が見えてきます。

たとえば、7×4であれば…

「7+7+7+7(7を4回足す)」
「(7+7)×2(7足す7の答を2倍する)」
「7×10÷2-7(7を10倍したものを半分にして、それから7を引く)」

どうです?頭が鍛えられそうな気がしませんか(確かに時間は滅茶苦茶かかりますが…)。何の変哲もない単純なかけ算に、こんなにもいろいろな解法があるというのは、驚きです。
さらに、7×4=28ということは28=7×4が成立するので、28の数のしくみが自然と見えてきます。同時にそれを4×7と捉えることもできるので、28の姿がもっと詳しく明らかになってきます。

28は、
「7が4個集まった数」
「7が2個集まり、またそれが2個集まった数」→「14が2個集まった数」
「7を10個集めて半分にしたものから、7をのぞいた数」→「35から7をのぞいた数」
「4が7個集まった数」→「8が3つ集まった数に4を加えた数」など
「4を10個集めた数から、4を3個集めた数を引いた数」→「40から12をのぞいた数」
「4を10個集めた数を半分にした数に4を2個集めた数を加えた数」→20に8を加えた数」
などなど…。

28という数が持つさまざまな顔。

28という数の豊かなイメージが幾層にも折り重なって、無意識という池にゆっくりと吸収されていく。

なんと素晴らしい光景だと思いませんか。

九九を覚えているだけだと、つまらないですね。
「シチシニジュウハチ」でおしまいです。

数の世界という迷路にさんざん迷ったぶんだけ、それぞれの数の世界の背景を豊かに知ることになる。

そういう学習法です。

そして、

それは

だれにでも

簡単にできる方法なのです。

かけ算の意味を教えて、九九を教えなければいいだけですから。

■「九九を覚えない」効用は、かけ算だけではない

この面倒な手続きを何度も何度も、反復していくと、どうなっていくか。
このあたりで整理してみましょう。

1.足し算、引き算の暗算能力が高められる。
2.ひとつの数に対して、数のいろいろなイメージが無意識にたくわえられていく。
3.分配法則・結合法則がほとんど無意識のうちに理解される。
4.考える力がつく。
5.かけ算の意味をいつも意識しているので、深いレベルでのかけ算を習得することができる。
6.絶えず新しい発見があるので、数に対する感覚がとぎすまされ、数の変化に対する予測がつきやすくなる。

このように、「考えない」反復とちがって、「考える」反復の威力は絶大なるものがあります

まもなく池谷先生は、この方法で、九九を瞬時に言えるのと同じ速さで、答が出るようになったということです。つまり、表向きは九九を暗唱しているかのように見えるという…。

28という答を導き出すために、いろいろな道筋を試し、まもなく最短距離を選び取ることができるようになり、同時に暗算能力が飛躍的にアップし、最終的には瞬時に答が思い浮かぶようになったということだと思います。

さらに驚くべきことに、2けた×2けたのかけ算も瞬時に答がでるようになったそうです。そのことについて、別の著作(「高校生の勉強法」(東進ブックス))で説明されています。少し引用します。

 この3つの法則を使えば、23×16のような2けたのかけざんも
  23×16
 =23×(10+6)
 =23×(10+10÷2+1)
 =23×10+23×10÷2+23
 =230+115+23
 =368
と、九九の場合とまったく同じスピードで答が出ます。九九を丸暗記した人よりも、むしろ計算スピードが速いくらいです

「じっくり考えて答を導き出す」かけ算で、「考える力」が飛躍的にアップした結果、数学も公式は覚える必要がなくなったようです。
再び、『海馬』より、引用します。

池谷 最小限のことだけを覚えれば、あとは理詰め(方法の組み合わせ)で導き出せばいいから。ぼくは数学の公式もほんとうに憶えないのですが、毎回毎回、試験のたびに公式を導き出していればいいわけなんです。導き出す方法はわかっているんですから。
糸井 公式を丸暗記しないで、1回ずつ導き出していたんだ?
池谷 はい。みんなそうしていると思っていたんだけど、あとで気づいたら、どうも違うみたいなんですよ。
糸井 それは、すごくいいことですね。方法を毎回たどるというのは、頭がよくなりそうな気がする。
池谷 毎回公式を導き出すから、丸暗記しているよりも試験で時間がかかってしまうのですが、でも、ある時気づいたんです。「公式を丸暗記している人よりも、公式を導き出せる人のほうが、原理を知っているから応用力があるんじゃないか?」って。丸暗記をしていると、その範囲でしか公式を使えないですから。だからまぁ、私のやり方も、悪い方法じゃないなぁ、と思うようになっていったのです。

丸暗記した公式に頼ると融通が利かなくなることは、私自身、常日頃から実感しているところです。

また、自らの高校生時代を振り返って、次のように語っていらっしゃいます。

池谷 …。ぼくは数学がいちばん得意だったんですけど、問題がぜんぶおなじに見えて嫌でした。手を替え品を替えて問題を出しているつもりなのかもしれないけれども、方法論の点では、ぜんぶ一緒に見えてしまうんですね。答がでることがあらかじめわかっているのに解かなければいけないのは、嫌でした。やっぱり、1問15分とか30分とかかかるような難問も出てくるんですね。答えもわかるし、どう解けばいいのか頭の中ではわかっているのに、書く時間がかかる。

もはや凡人では想像すらできない境地です。(^_^;)

ここで、池谷先生はもともと頭が良くて特別なんだと思われるかもしれません。だけどよく考えてみると、小学校時代はほとんどできなかったわけです。その状況が「九九を覚えないで学習していく」道を選ばざるをえなくなり、そのような学習がどのような結果を生むのかを自ら実験されたようなものです。

きわまて稀な体験だと思います。

■九九の暗唱によって、かけ算の意味理解が妨げられている

現行のカリキュラムでは、はじめは本当にゆっくりとかけ算の意味を授業の中で教えていくのですが、それが終わるやいなや、もうカエルの合唱よろしく、九九の合唱に入ります。

うちの子どもがまだ小学校低学年の頃、学校の授業参観で拝見したときの様子を今でも鮮明に思い出すことができます。算数の授業。ちょうど九九を習っているところ。みんなで九九を暗唱する場面があったのですが、男の子などはもうやけくそで顔を真っ赤にして九九を叫ぶ場面を違和感を感じつつ眺めていました。

この時点で既に、私は中学入試専門塾の日能研を辞めて、個人塾を開いていました。中学入試を受ける「できる子」ではなく、「ふつうの子」を教え始めたところで「かけ算の意味を理解していないのではないか」と思うようなことが多々あったのです(かけ算の意味を理解していなくても九九を覚えていることでテストで良い点数を取れますから、そのことは外からはわからないのです。また小3で習う割り算も九九の逆算によって答は簡単にでますから「割り算の意味」が理解されていなくても、「実は算数の基礎がぼろぼろ」という状態が見つかることなく上の学年に上がることになります)。

ちょうどそのような体験をしている最中に、学校の授業参観の九九の授業がありました。そこで思ったわけです。原因はここだと。

九九の暗唱をしている間は「かけ算の意味を考えていない」のは明らかです。九九というのは、式と答をセットとした丸暗記ですから。

つまり、九九によって答が瞬時に出るから、かけ算の式を見ても「かけ算の意味を考える」ことはしなくてもいいわけです。九九に習熟すればするほど、かけ算から遠ざかるというパラドックスの世界というわけです。

おそらくかけ算の意味が抜け落ちるのはこのあたりで、九九を暗唱する前まではせっかくていねいに授業でかけ算の意味を授業で習っていたことが、九九を暗唱し始めた途端、かけ算の意味が忘却の彼方に飛んでいってしまう子どもが数多くいるのではないかと推測できます。

■九九の暗唱をする前にすべきこと

ここでひとつ提案です。

九九の暗唱の前に、かけ算の問題をじっくりと解く期間を1年間ほど設けてみてはどうでしょうか。九九をあえて覚えないことで、かけ算の計算問題はすべて「考える問題」に変身します。

かけ算を当分の間、九九なしで、
図を描いて、
かけ算の意味を考えて、
あーでもない、こーでもないと悩みながら、
解いていくと
数のイメージやかけ算の意味がゆっくりと
頭の中に蓄積されていきます。

そのような状態を1年間続けた後で(つまり小3で)九九を暗唱すれば、即座に答が出る九九に感動してもらえる(これまでやっとこさ出した答が瞬時に出てくる快感が味わえるので九九を丸暗記するモチベーションも高くなる)のではないかと思います。

だけど、その頃には、かけ算の意味も深く習得され、同時にほとんどの計算の答が瞬時に見えるようになっていて、もしかして九九を覚える必要がなくなっている子どももいるかもしれません。
そうなれば、池谷先生のようにその後習う算数・数学も本質的な学習が可能になり、多くの優れた研究者を産み出すことができるのではないかと思うのですが…。

かけ算の学習のあり方、教育関係者の皆さんのご一考をよろしくお願いいたします。

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