不完全性定理は、オーストリアの数学者クルト・ゲーデルによって1931年に提唱された、数学の基礎に関する重要な定理です。この定理は、数学の体系が内部的に矛盾がない（無矛盾）である限り、その体系内で証明も反証もできない命題が存在することを示しています。言い換えると、十分に複雑な算術体系では、その体系内で証明も否定もできない真の命題が必ず存在するということです。