9月5日(木)

しばらく投稿できていなかったな。
特段何があったというわけではないが、やはり筆が進まないタイミングが定期的にある。

今日は数学の話。
Twitterで「1+1=2を証明するのは難しい」という投稿を見かけた。
これほど簡単なものはないと思うが、軽く調べてみるとこれがどうしてこうして…奥が深い。

とあるWebサイトによるとこの証明を難しくしている要素は以下の４点であるとされている。

「１とはなにか？」
「２とはなにか？」
「足すとはなにか？」
「イコールとはなにか？」

我々はこの基本的な概念を理解しているが、それは上の４点を予め定義されているから理解出来ている。
ではこの定義が不完全であると仮定した場合、果たして「1」は果たして本当に「1」だろうか？と考え始めるとその答えを明確に出せる自信がない。

これは「1」以外の他の要素に関しても言える。

この議論を深めていくと「そもそも数とは何か？」というところまで行きつくのだと想像するが、その議論のループに意義があるとするならば、恐らくそれは数学史的なこれまでの数学理論をトレースしてそれらの信憑性を判断していくような作業であろう。

残念ながら私はそのすべてを理解する知識量を持ち合わせていないが、一つの証明を考えてみた。
まず数を「素数」から逆定義してみる。


素数とは、1 より大きい自然数で、正の約数が１と自分自身のみであるもののこと。

この定義を利用して最も小さな素数を「2」、その素数を自分自身で割ったものを「1」と定義する。

２つの数が定義出来たところで次は「+」と「=」の２つの記号の定義だ。

「=」とはこの記号を基準として「記号の右辺と左辺にある数字もしくは数列の計算結果はともに等しい」とする。

この定義の作業で一番難しいのは「+」の定義だと思う。
これがどうしても思いつかない。
簡単なものほど難しいと言われる理由はこういう所にあるのかもしれない。

何かに思いを馳せるというのはとても心が洗われる行為だ。
悠久の時を超えて、たくさんの人々が自分の考えを研ぎ澄ませてきたものも、極めて単純化するとまた新たなる課題が生まれてくる。
こうした思考のループを繰り返して私たち人間は生きているのだ。