憧れの人とまさかの対決！

皆さんこんにちは！
ドラゴン桜チャンネル塾長の永田耕作です。
 
皆さん、先日「ドラゴン桜チャンネル」で公開されたこちらの動画は、もう見ていただけましたでしょうか？

なんと、ええ、なんとですよ。
 
ついに、宇佐見さんとの数学力対決コラボ動画が実現したのです…！
 
これは僕にとって、とても光栄なことなのです。
 
実は僕は、受験生時代からYouTubeチャンネル「PASSLABO」を毎日のように視聴していました。動画を見て数学の問題の解き方を理解したり、苦手な英語を克服しようと頑張ったりしていました。僕が東大受験に合格したのは、「PASSLABO」があったからと言っても過言ではないのです！
 
そんな僕の憧れであるPASSLABO代表、宇佐見天彗さんとの数学バトル。
 
もちろんめちゃくちゃ緊張したのですが、僕はここで引くわけにはいきません。何といっても僕は「計算の申し子」と名乗らせていただいているのですから、計算問題が中心の今回のバトルでは負けるわけにはいかないのです。
 
そんな、憧れの人への想いと負けられないプライドの狭間で揺れながら、今回のバトルを迎えました。
 
今回の記事では、動画で出された計10問の問題をおさらいしながら、その解き方や、撮影時に僕が考えていたこと、びっくりしたことなどの裏話をお伝えしていきます。
 
ぜひ動画を見てからこの記事を読んでいただけますと幸いです！ 

チャプター1：素因数分解ゲーム

 さて、10問の数学の問題によるバトル、最初は「素因数分解ゲーム」から始まりました。
 
素因数分解ゲームとはその名の通り、出された数字をどれだけ早く素因数分解して「素数のかけ算」で表せるかというものです。

例えば「108」という数字なら、108 = 2×2×3×3×3 ( = 2^2×3^3) と分解することができるので、それをフリップに書いて回答します。
 
これぞ典型的な計算力を鍛える問題ということで、「計算の申し子」である自分としてはなんとしても死守したいところでした。
 
第1問の数字は「1357」。
 
「最初の問題だから少し難易度は易しめなのかな…？」と思い、まずは3で割れるか、7で割れるかなどを試していきました。しかし、ここはさすが、我らがカルぺ・ディエム代表の西岡さんの出題力。そんな甘い問題は出してくれません。
 
最終的に、この問題は「1357 = 23 × 59」が答えになるのですが、なかなかパッと出てくる数字ではありません。
 
動画を見ていただいた方も「意外と2人とも遅くね…？」と思ったかもしれませんが、その通り。最初は3や7、11などで割れるであろうと甘く考えていた僕と宇佐見さんは、予想を超えた問題のレベルの高さに圧倒されたのでした。
 
ちなみに、「11で割れるかどうか」を判別する方法は皆さんご存じでしょうか？
 
1ケタ飛ばしで数を足していって、できた2つの数の差を取り、それが0または11の倍数になる場合、その数は11の倍数になります。
 
例えば今回の場合では、「1357」を「1,5」と「3,7」に分けると、できる2つの数は「6」と「10」になり、差は4となって11の倍数にはならないため、1357は11の倍数ではありません。
 
「4752」の場合は、「4,5」と「7,2」に分けることができ、和がともに「9」となって差は０、ということで4752は11の倍数だと分かります。
 
実際に素因数分解してみると、4752 = 2^4×3^3×11となりますね。大きな数字を素因数分解する時は、ぜひ活用してみてください。
 
第2問の数字は、「6847」。
 
第1問と同じ4ケタの数ですが、千の位が6とかなり大きな数字で、こちらも難問でした。
 
答えは、6847 = 41×167となります。
 
ここの問題では、出題者の西岡さんや相手の宇佐見さんにも驚かれるスピードで解くことができましたが、意外にもその方法は、愚直に小さい数字から試していくだけでした。
 
ここで、素因数分解をする際の僕の思考の流れを、言語化して説明したいと思います。大きく分けると、この3ステップです。
 
①2,3,5で割れるかどうかを検討する。
「2」は1の位が偶数かどうか。「3」は各けたの数を全て足して3の倍数になるかどうか。「5」は1の位が0または5かどうか、というシンプルな判別方法なので、ここは一瞬で判断することができます。
 
②7,11で割れるかどうかを検討する。
「7」に関しても一応判別方法があるのですが、ケタのかなり大きい数でないとそこまで計算量がカットできないので、ここはシンプルに7で割れるかどうかを確かめています。「11」に関しては、第1問で説明した方法を使って確かめます。
 
③13以上の素数を順番に試していく。
あとは小さい順に割れるかどうか試していくのですが、ここで、「15」などを確かめる必要はありません。もしこの数が15で割れるのであれば、「15 = 3×5」で表すことができることから3や5で割れるはずなのです。
 
これは、数字が小さいときはイメージしやすいと思うのですが、大きい数字になると分かりにくくなるので、素数だけを確かめるようにしましょう。ちなみに、13以降の素数は、「13,17,19,23,29,31,37,41…」と続いていきます。
 
割と地道なやり方ではありますが、個人的にはこれが最善手だと思っています。こうして僕は問題の数が41で割り切れることを突き止め、勝利できました。皆さんも約数が見つからず困った時は、ぜひ実践してみてください。
 
第3問の数字は、「4753」。
 
この問題は、今考えればパッとできるはずの問題なのに、当日のプレッシャーに押されてなかなか解答に辿り着けなかった問題でした。
 
ここでお伝えしたいのは、「先入観にとらわれないこと」、「決めつけをしないこと」の大切さです。
 
ここまで2問の問題はともに3、7、11などで割れるようなシンプルな素因数分解ではありませんでした。そのため、僕も宇佐見さんも、「どうせ20や30以上の素数の掛け合わせなのであろう」と決めつけて計算に取り組んでいました。
 
その思い込みのせいで、本来であれば「7」で割れるということがすぐに分かるはずなのに、余計に時間がかかってしまったのです。
 
西岡さんはそのことを見抜いていて、あえてこのタイミングで7の倍数を持ってきていたのですね。
 
皆さんはこのようなトラップに引っかからないように、上述した「素因数分解の3ステップ」を踏まえ、小さい数から丁寧に試していくことをオススメします！
 
さて、この素因数分解の3問は、僕がすべてポイントを獲得できました。ここまでは「計算の申し子」がかなり優勢だったわけですね。
 
ですが、次の問題からガラッと傾向が変わります。

チャプター2：数の規則性ゲーム

 第4問、第5問の2問は、「◻︎に入る数字は何？」というタイプの問題でした。ある規則性に基づいて数字が順番に並んでいて、その規則性を読み取って□の数がどうなるかを予測する、という頭の柔らかさが問われる問題。
 
ここでPASSLABO代表・宇佐見さんの、超次元の頭脳が発揮されました。
 
第4問は、「2, 8, 18, 32, 50, 72, ◻︎」という問題。
 
僕が考えようとしたところで、すでにライバル宇佐見さんの手は上がっていました。
 
答えは「108」。流石の早さだなと思いつつ、これは「2n^2」の値をn=1,2,3…と順に並べた割とシンプルな問題だったため、そこまで大きな驚きはありませんでした。
 
しかし、第5問は衝撃の結果となりました。
 
第5問は「3, 9, 72, 18, 342, 927, ◻︎」という問題。
 
正直言って僕は、宇佐見さんが答えるまで全くもって検討がつきませんでした。ここは紛れもなく完敗。宇佐見さんの数学的思考力の高さを思い知らされました。
 
この問題は「3^n」の値をn=1, 2, 3…と並べた上で、それぞれの数字で位の数を逆にしたものになります。
 
つまり、まず3の累乗で「3, 9, 27, 81, 243, 729, ◻︎」と考えた上で、□を3の7乗である「2187」と割り出し、それをひっくり返した「7812」がこの問題の答えになるということです。いやあ宇佐見さん、本当に流石でした！
 
数の規則性を考える2問の問題は、ともに宇佐見さんが獲得し、得点は3-2。ここに来て接戦に持ち込まれました。

ここから僕がどういう思考で戦ったのか、続きは明日の後半の記事で紹介します！ お楽しみに！