タイトルの通り、Allyをスリープさせてケースに入れたとき、勝手に画面がついて、バッテリーを消費したり熱を持ったりしてしまうことがありました。
解決しましたので、対処法を記します。同様の症状に悩んでいる方はご覧ください。

解決法

コントロールパネル → ハードウェアとサウンド → 電源オプション → 電源ボタンの動作を変更する から、スリープ状態 になっている項目を 休止状態 にすることで解決しました。
おそらく指紋センサーに反応して画面が付き、そのままスリープせずに駆動しっぱなしになっていたものと思われます。

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