「体操」というのはさまざまな意味があります。
老若男女が取り組める「ラジオ体操」も体操ですし、鉄棒で大車輪をするのも体操。

その頂点にあるのはオリンピックの体操競技
男子と女子それぞれの競技があり床、鉄棒、跳馬等があるのは有名でしょう

そしてオリンピックは女子のみの競技として「新体操」もある
英語ではRhythmic Gymnasticsとのこと。音楽があることが特徴です

また広義の意味では、シンクロナイズドスイミング、フィギュアスケート、飛び込みなども体操競技に含まれるかもしれません。タイムを競う競技ではなく、戦う競技でもなく、採点競技という分類です。

調べてみたところ体操に付随した競技がいくつかあり、気になったのでまとめてみました。

１．男子新体操
一時、テレビでも取り上げられていたので知名度はある程度ありますが
日本発祥の競技で残念ながらマイナー競技
一時は国体の種目にもなっていたものの2008年までで廃止

国体ではボウリングが正式種目、公開種目としてゲートボールや綱引きがありますが、残念ながら「それ以下」が現状

国際的な普及も今一つ

２．エアロビック
エアロビクスは有名ですが、競技としては「エアロビック」とのこと
１分程度の曲に合わせてリズミカルなダンスを披露する競技…なのですが、残念ながらオリンピックの体操競技の「床」の下位互換と言わざるを得ない

国際組織があったり、ワールドゲームズに採用されていたりと一定の国際的な普及もしている
自動車メーカーのスズキがスポンサーになり毎年日本でワールドカップを開催している

３．リズムダンス
日本では義務教育の「体育」にも含まれる競技
競技団体としても「リズムダンス連盟」がありエアロビやヒップホップなども包括した存在…とのことだが、残念ながらイマイチマイナー

４．チアダンス
最後に、チアダンスは日本より海外の方が盛況
日本というとチアリーダー＝女性のイメージが強いですが
国際的には男性も入ったアクロバットなチアダンスも展開されている
国際オリンピック委員会（IOC)の承認競技にもなっている

この延長だと、社交ダンスなども体操に含めるかという議論になりそうですね…。